python - 从 sympy 获取不定积分

Question

我试图从 sympy 获得不定积分，但它实际上并没有解决它。我只是重复输入表达式。 设置如下:

rt = sympy.Matrix([t**2, sympy.cos(t)+t*sympy.sin(t),sympy.sin(t)-t*sympy.cos(t)])
vt = sympy.diff(rt)
vt_norm = vt.norm()
vt_int = sympy.integrate(vt_norm, t)

print("position function:")
display(rt)
print("velocity function:")
display(vt)
print("velocity norm")
display(vt_norm)
print("vt_integrate")
display(vt_int)
print("vt_integrate , do_it")
display(vt_int.doit())

这是输出:

有什么建议吗？

Answer 1

我认为 t 是真实的，如果你向 sympy 解释这一点，那么它可以给你一个更简单的结果。如果 t 为正，结果可以进一步简化:

In [11]: t = Symbol('t', real=True)

In [12]: rt = sympy.Matrix([t**2, sympy.cos(t)+t*sympy.sin(t),sympy.sin(t)-t*sympy.cos(t)])
    ...: vt = sympy.diff(rt)
    ...: vt_norm = vt.norm()

In [13]: vt_norm
Out[13]: 
   ________________________________
  ╱  2    2       2    2         2 
╲╱  t ⋅sin (t) + t ⋅cos (t) + 4⋅t  

In [14]: vt_norm.simplify()
Out[14]: √5⋅│t│

In [15]: vt_norm.simplify().integrate(t)
Out[15]: 
⎧     2            
⎪-√5⋅t             
⎪───────  for t ≤ 0
⎪   2              
⎨                  
⎪     2            
⎪ √5⋅t             
⎪ ─────   otherwise
⎩   2