algorithm - 带 if-else block 的 for 循环的时间复杂度

Question

我想找到下面代码的时间复杂度。这是我的理解-

外部 for 循环将循环 2n 次，在最坏的情况下，当 i==n 时，我们将进入 if block ，其中嵌套 for 循环的复杂度为O(n^2)，算上外层for循环，代码块的时间复杂度为O(n^3)。

在最好的情况下，当 i!=n 时，else 的复杂度为 O(n)，外部 for 循环的复杂度为 O(n) > 这使得复杂性增加，在最好的情况下为 O(n^2)。

我是正确的还是我在这里遗漏了一些东西？

for (int i = 0; i < 2*n; i++)
{
   if (i == n)
   {
      for (int j = 0; j < i; j++)
         for (int k = 0; k < i; k++)
            O(1)
   }
   else
   {
      for (int j = 0; j < i; j++)
         O(1)
   }
}

Answer 1

没有。

问题“什么是 T(n)？”。 你的意思是“如果 i=n，则 O(n^3)，否则 O(n^2)”。 但问题里没有 i，只有 n。

想一个类似的问题: “一周内，皮特周三工作 10 小时，每隔一天工作 1 小时，皮特一周工作总时间是多少？”。 你并没有真正回答“如果本周是星期三，则 X，否则 Y”。 您的答案必须包括周三和每隔一天的工作时间。

回到你原来的问题，星期三是 i=n 时的情况，所有其他日子都是 i!=n 时的情况。 我们必须将它们全部总结起来才能找到答案。