java - 确定给定数字 N 是否可以成为具有所有 3 个整数边的直角三角形的斜边的算法

Question

假设给定一个直角三角形的斜边，那么如何确定给定的斜边是否可能存在两条整数较小的边。

例如，给定斜边为 5。然后您必须确定给定直角三角形的整数边是否更小。答案将是是，因为我们可以有更小的边为 3和 4，因此得到一个 3-4-5 直角三角形。

类似地，对于像 7 这样的斜边，我们不能有这样的直角三角形。

换句话说，我们要找出一个给定的数 N 是否可以作为 3 边均为整数的直角三角形的斜边。

我浏览了关于 Pythagorean triples 的整篇文章但仍然没有成功。我很困惑要检查什么条件。请帮忙。

Answer 1

你有一个原始毕达哥拉斯三元组:

(p^2 - q^2)^2 + (2 * p * q))^2 = (p^2 + q^2)^2 = N^2

假设 p >= q。那么我们有

N >= 2 * q^2 or q <= sqrt(N / 2)

假设 N = 13，那么我们需要 q <= sqrt(13/2) = 2.54

q = 2 => p^2 = 13 - 4 = 9，这是一个正方形。

因此，您可以从 1..sqrt(N/2) 得到一个数字“i”的小循环，并检查 N - (i^2) 是否为正方形。

对于 原始 毕达哥拉斯元组的成员，这将是 O(sqrt(N))。

C/C++ 示例代码:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void CheckTuple(int n)
{
    int k = sqrt(n/2.0);

    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        int tmp = sqrt((double)(n - i * i));
        if ((tmp * tmp) == (n - i * i)) {
            printf("%d^2 + %d^2 = %d^2\n", (tmp*tmp - i*i), 2 * tmp * i, n);
            return;
        }
    }
    printf("%d is not part of a tuple\n", n);
    return;
}


int main(int argc, char *argv[])
{

    CheckTuple(5);
    CheckTuple(6);
    CheckTuple(13);
    CheckTuple(10);
    CheckTuple(25);

    return 0;
}

输出:

3^2 + 4^2 = 5^2
6 is not part of a tuple
5^2 + 12^2 = 13^2
8^2 + 6^2 = 10^2
7^2 + 24^2 = 25^2