math - 由空间中两点之间的弧长参数化的螺旋方程

Question

空间中任意两点之间由弧长参数化(即弧长的函数)的螺旋方程是什么？有没有这方面的功能？我如何使用 matlab 或 mathematica 实现相同的功能？

Answer 1

只是为了补充 Mitch Wheat 的答案，螺旋不是唯一的；对于给定轴，自由度是匝数、半径和相位之间的距离(下面的 P、A 和 phi)

如果你概括为

w = 2*pi/P
r(t) = (A cos (wt-phi)) i + (A sin (wt-phi)) j + (t) k

然后，将弧长分析为 t 的函数(无需显式计算弧长积分)的一种方法是认识到速度的大小是恒定的；平行于半径的速度分量为 0，平行于轴的速度分量为 1，垂直于半径和轴的速度分量为 Aw，所以因此速度的大小为 speed = sqrt(1 + A²w²), => 弧长 s = sqrt(1 + A² w²)t

您需要某种方法来定义轴、P、A 和 phi 作为给定输入的函数。仅端点和弧长是不够的。