python - 找到所有可逆方阵

Question

我想编写一个函数，给定两个整数“n”和“p”，它生成所有 n 阶可逆矩阵，其中元素来自 {0,1,...,p-1}。 我有以下代码:

import itertools 
import numpy as np 

def invertible_matrices(n, p):
    invertibleMatrices = set()
    # generates all the possible matrices
    x = [y for y in range(p)]
    a = [j for j in itertools.product(x, repeat=n)]
    b = {k for k in itertools.product(a, repeat=n)}
    for each in b:
        if np.linalg.det(each) != 0:
            invertibleMatrices.add(each)
    return invertibleMatrices

对于 n=2 和 p=2 工作正常，但对于 n=2 和 p=3 > 我得到 50，而答案是 48。 任何帮助将不胜感激。

p.s:如果你熟悉群论，我正在尝试找到 GL(n, p) 的所有元素(具有 p 个元素的有限域上的一般线性群)

Answer 1

我猜你想要模 p 的行列式(这是 GL(n,p) 上下文中的行列式，即在具有 p 元素的有限域上)。

if not np.isclose((np.linalg.det(each)+1)%p,1):
    invertibleMatrices.add(each)

注意:+1 是为了避免出现小的数字错误。