出于研究(我自己的)排序算法的意图,我决定将其性能与经典的快速排序
进行比较,令我惊讶的是,我发现我的实现所花费的时间quicksort
与 N log(N)
远不成正比。我彻底尝试在我的 quicksort
中查找错误,但没有成功。这是排序算法的一个简单版本,处理不同大小的Integer
数组,填充了随机数,我不知道错误会潜入哪里。我什至计算了所有的比较和由我的代码执行的交换,它们的数量与 N log(N)
相当成比例。我完全困惑了,无法理解我所观察到的现实。以下是对 1,000、2,000、4,000、8,000 和 16,000 个随机值的数组进行排序的基准结果(使用 JMH
测量):
Benchmark Mode Cnt Score Error Units 2N / N ratio
QSortBenchmarks.sortArray01000 avgt 5 561.505 ± 2.992 us/op
QSortBenchmarks.sortArray02000 avgt 5 2433.307 ± 11.770 us/op 4.334
QSortBenchmarks.sortArray04000 avgt 5 8510.448 ± 34.051 us/op 3.497
QSortBenchmarks.sortArray08000 avgt 5 38269.492 ± 161.010 us/op 4.497
QSortBenchmarks.sortArray16000 avgt 5 147132.524 ± 261.963 us/op 3.845
显然,我观察到的时间复杂度与O(n log(n))
相差甚远,几乎是O(n^2)
。可能有人会怀疑随机种子运气太差,以至于数组中的值恰好接近最坏的情况。这个概率非常接近 0,但又不是 0。但是使用一些不同的随机种子的结果与此非常相似。
这里是比较和交换的次数(对于每个大小的随机填充数组进行 40 次迭代):
Avr. Comparisons Avr. Swaps 2N / N ratio
sortArray01000(): 12119.925, 2398.925
sortArray02000(): 26581.600, 5268.525 2.193, 2.196
sortArray04000(): 59866.925, 11451.625 2.252, 2.174
sortArray08000(): 127731.025, 25006.425 2.134, 2.184
sortArray16000(): 273409.925, 54481.525 2.141, 2.179
正如大家所看到的,操作数相当符合O(Nlog(N))
定律。
甚至可以怀疑单个操作的成本取决于我们处理的数组的大小,并且我已经检查过它是否属实(使用反转不同大小的数组的简单方法)——并且不,正如所料,事实并非如此。时间非常接近 O(n)
。
我唯一能想到的是我的代码中有一些棘手的逻辑错误,但我无法弄清楚。
有人可以帮我吗?
代码如下:
import java.io.IOException;
import java.util.Locale;
import java.util.Random;
import java.util.function.Consumer;
import org.openjdk.jmh.annotations.*;
import org.openjdk.jmh.runner.Runner;
import org.openjdk.jmh.runner.RunnerException;
import org.openjdk.jmh.runner.options.Options;
import org.openjdk.jmh.runner.options.OptionsBuilder;
/**
* Why does quicksort take time disproportionate to N * log(N)?
* Rectified for StackOverflow
* 21.05.17 16:20:01
*/
@State(value = Scope.Benchmark)
@BenchmarkMode(Mode.AverageTime)
@OutputTimeUnit(java.util.concurrent.TimeUnit.MICROSECONDS)
@Fork(value = 2)
@Warmup(iterations = 5, time = 10)
@Measurement(iterations = 5, time = 10)
public class QSortBenchmarks {
private static final int LOOPS_TO_ITERATE = 40; // 40;
private static final int RAND_SEED = 123456789;
private static final int RAND_LIMIT = 10000;
private static final Random RAND = new Random(RAND_SEED); // Constant seed for reproducibility;
private static int cmpCount = 0, swapCount = 0;
private static int cmpTotal = 0, swapTotal = 0;
private static final Integer[] array01000 = new Integer[1000];
private static final Integer[] array02000 = new Integer[2000];
private static final Integer[] array04000 = new Integer[4000];
private static final Integer[] array08000 = new Integer[8000];
private static final Integer[] array16000 = new Integer[16000];
@Setup
public static void initData() {
cmpCount = 0; swapCount = 0;
fillWithRandoms(array01000);
fillWithRandoms(array02000);
fillWithRandoms(array04000);
fillWithRandoms(array08000);
fillWithRandoms(array16000);
}
public static void main(String[] args) throws IOException, RunnerException {
Locale.setDefault(Locale.US);
initData();
runJMH(); // Run benchmarks. Comment-out it, if you want just to count comparisons etc.
// System.exit(0); // If don't want to count comparisons and swaps
System.out.printf("\nRand seed = %d, rand limit = %d, iterations = %d\n",
RAND_SEED, RAND_LIMIT, LOOPS_TO_ITERATE);
System.out.print("sortArray01000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray01000());
System.out.print("sortArray02000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray02000());
System.out.print("sortArray04000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray04000());
System.out.print("sortArray08000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray08000());
System.out.print("sortArray16000(): ");
loopOverMethod(qq -> sortArray16000());
}
private static void loopOverMethod(Consumer<Object> method) {
cmpTotal = 0; swapTotal = 0;
for (int loops = 0; loops < LOOPS_TO_ITERATE; loops++ ) {
initData();
method.accept(null);;
cmpTotal += cmpCount; swapTotal += swapCount;
}
System.out.printf("avrg compares: %12.3f, swaps: %12.3f\n",
(double)cmpTotal / LOOPS_TO_ITERATE, (double)swapTotal / LOOPS_TO_ITERATE);
}
/**
* @throws RunnerException
*/
private static void runJMH() throws RunnerException {
final Options opt = new OptionsBuilder()
.include(QSortBenchmarks.class.getSimpleName())
.forks(1)
.build();
new Runner(opt).run();
}
private static void fillWithRandoms(Integer[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) { // // Fill it with LIST_SIZE random values
array[i] = (int)(RAND.nextDouble() * RAND_LIMIT);
}
}
@Benchmark
public static void sortArray01000() {
final Integer[] array = array01000;
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray02000() {
final Integer[] array = array02000;
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray04000() {
final Integer[] array = array04000;
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray08000() {
final Integer[] array = array08000;
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
@Benchmark
public static void sortArray16000() {
final Integer[] array = array16000;
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
private static void quickSort(Integer[] array, int lo, int hi) {
if (hi <= lo) return;
final int j = partition(array, lo, hi);
quickSort(array, lo, j - 1);
quickSort(array, j + 1, hi);
}
private static int partition(Integer[] array, int lo, int hi) {
int i = lo, j = hi + 1;
while (true) {
while (compare(array[++i], array[lo]) < 0) // while (array[++i] < array[lo])
if (i == hi) break;
while (compare(array[lo], array[--j]) < 0) // while (array[lo] < array[--j])
if (j == lo) break;
if (i >= j) break;
swapItems(array, i, j);
}
swapItems(array, lo, j);
return j;
}
private static int compare(Integer v1, Integer v2) {
cmpCount++;
return v1.compareTo(v2);
}
private static void swapItems(Integer[] array, int i, int j) {
swapCount++;
final Integer tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
}
更新21-05-18 10:08Z
情况已经明朗了。 JMH
显示了如此奇怪的结果,与实际的执行时间没有任何共同之处。使用 System.nanoTime()
对包含 10,000、20,000、40,000、80,000 和 160,000 个项目的数组进行的简单手工基准测试显示了以下时间:
Rand seed = 123, rand limit = 1000000, iterations = 1000
sortArray_010k(): avrg time: 1049.538 mks/op
sortArray_020k(): avrg time: 2282.189 mks/op
sortArray_040k(): avrg time: 4976.079 mks/op
sortArray_080k(): avrg time: 10762.461 mks/op
sortArray_160k(): avrg time: 23115.345 mks/op
而相同数组的 JMH
结果如下:
Benchmark Mode Cnt Score Error Units
QSortBenchmarks.sortArray_010k avgt 5 109.454 ± 0.444 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_020k avgt 5 373.518 ± 17.439 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_040k avgt 5 1350.420 ± 26.733 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_080k avgt 5 6519.015 ± 48.770 ms/op
QSortBenchmarks.sortArray_160k avgt 5 26837.697 ± 926.132 ms/op
手工制作的基准测试显示的数字非常符合N log(N)
,看起来很真实,并且与观察到的执行时间(以秒为单位)非常吻合。而且它们比 JMH
显示的数字要少 100 到 1000 多倍。
这是修改后的loopOverMethod()
,用于获取它们:
private static void loopOverMethod(Consumer<Object> method) {
for (int loops = 0; loops < 100; loops++ ) { // Kinda warmup
initData();
method.accept(null);
}
long time = 0;
cmpTotal = 0; swapTotal = 0;
for (int loops = 0; loops < LOOPS_TO_ITERATE; loops++ ) {
initData();
time -= System.nanoTime();
method.accept(null);
time += System.nanoTime();
cmpTotal += cmpCount; swapTotal += swapCount;
}
System.out.printf("avrg time: \t%10.3f mks\n",
time * 1e-3 / LOOPS_TO_ITERATE);
}
但是现在另一个问题出现了。为什么 JMH
显示如此奇怪的结果?我的使用方式有什么问题吗?显然我必须修改我使用 JMH 的其他项目。这是一个令人不快的消息。
更新21-05-19 10:08Z
将其作为问题的更新放在此处,因为评论不允许插入引号。托马斯·克莱格给出的综合答案是绝对正确的。按照他的建议,我得到了以下结果:
JMH:
Benchmark Mode Cnt Score Error Units
QSortBenchmarks.sortArray_010k avgt 5 975.028 ± 23.907 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_020k avgt 5 2253.627 ± 94.108 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_040k avgt 5 4836.680 ± 80.964 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_080k avgt 5 10041.063 ± 27.796 us/op
QSortBenchmarks.sortArray_160k avgt 5 21232.223 ± 32.008 us/op
手工制作的基准:
Rand seed = 123, rand limit = 1000000, iterations = 1000
sortArray_010k(): avrg time: 1060.951 mks
sortArray_020k(): avrg time: 2296.533 mks
sortArray_040k(): avrg time: 5021.629 mks
sortArray_080k(): avrg time: 10855.963 mks
sortArray_160k(): avrg time: 23335.923 mks
现在结果看起来相当合理,我对它们完全满意。
最佳答案
三点共同影响您的实现:
- 快速排序的最坏情况复杂度为 O(n^2)
- 选择最左边的元素作为基准会在已排序的数组上产生最坏的情况行为 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort#Choice_of_pivot ):
In the very early versions of quicksort, the leftmost element of the partition would often be chosen as the pivot element. Unfortunately, this causes worst-case behavior on already sorted arrays
- 您的算法对数组进行就地排序,这意味着在第一次传递后,“随机”数组将被排序。 (计算 JMH 对数据进行多次传递的平均时间)。
要解决此问题,您可以更改基准测试方法。例如,您可以更改 sortArray01000()
至
@Benchmark
public static void sortArray01000() {
final Integer[] array = Arrays.copyOf(array01000, array01000.length);
quickSort(array, 0, array.length - 1);
}
或者您可以修改 @Setup
注解,以便在每次调用基准方法之前执行:
@Setup(Level.Invocation)
public static void initData() {
//...
}
@Setup
注释采用一个参数来确定何时执行设置方法。
-
Level.Trial
:在每个基准测试之前 -
Level.Iteration
:每次迭代之前 -
Level.Invocation
:每次执行基准方法之前
默认级别为 Level.Trial
(https://hg.openjdk.java.net/code-tools/jmh/file/2be2df7dbaf8/jmh-core/src/main/java/org/openjdk/jmh/annotations/Setup.java#l54)。
这对您的测试意味着什么?
要理解这一点,您必须了解 JMH 如何执行基准测试:
- 它开始试用您的一种基准方法
- 在此试验期间,它进行了 5 次预热迭代和 5 次测量迭代
- 在每次迭代期间,它都会在紧密循环中调用您的基准测试方法,直到 10 秒过去 - 如果您的基准测试方法需要 500us,则意味着每次迭代期间它将被调用大约 20'000 次,或者在整个迭代期间大约被调用 200'000 次试用
现在使用@Setup(Level.Trial)
以及对输入数据进行就地排序的基准方法,这意味着只有快速排序方法的第一次调用才能显示 O(N log(N))
行为,所有剩余的调用都对已排序的数组进行操作,并显示 O(N^2)
的最坏情况行为。 .
与 @Setup(Level.Iteration)
情况仍然没有好多少 - 现在是每次迭代中基准方法的第一次调用,具有 O(N log(N))
行为,每次迭代剩余的约 20'000 次调用仍然显示 O(N^2)
.
与 @Setup(Level.Invocation)
最后,基准方法的每次调用(以及快速排序的每次调用)都会获得自己的未排序数组作为输入,这在结果中清楚地显示出来:
@Setup(Level.Trial)
1000: 780 us
2000: 3300 us
@Setup(Level.Iteration)
1000: 780 us
2000: 3280 us
4000: 11700 us
@Setup(Level.Invocation)
1000: 58 us
2000: 124 us
4000: 280 us
通过我建议的更改(在基准方法中复制输入数组),我得到了稍微好一点的结果,但这可能是由于缓存效应造成的:
1000: 25 us
2000: 108 us
4000: 260 us
关于java - 为什么 JMH 报告简单快速排序的时间如此奇怪——显然与 N * log(N) 不成比例?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/67571268/