我知道这个问题可以使用修改后的归并排序来解决,我也编写了相同的代码。现在我想用Segment Tree 来解决这个问题。基本上,如果我们从右到左遍历数组,那么我们必须计算“有多少值大于当前值”。 Segment Tree是怎么实现这个东西的?
我们必须在线段树节点上存储什么类型的信息?
如果可能,请提供代码。
最佳答案
让我用一个例子一步步解释:
arr : 4 3 7 1
position : 0 1 2 3
首先,将数组按降序排列为{value, index} 对。
arr : 7 4 3 1
index : 2 0 1 3
position : 0 1 2 3
从左到右迭代,对于每个元素 arr[i]
-
查询每个元素的 index
(查询范围 [0, arr[i].index]
以获得左侧更大的数字计数)并放置查询结果在输出数组的相应 index
上。
每次查询后,递增覆盖该索引
的相应线段树节点。
这样,我们确保只获取从 0
到 index - 1
的更大数字,因为值仅大于 arr[i]
到目前为止已插入。
下面的 C++ 实现会更有意义。
class SegmentTree {
vector<int> segmentNode;
public:
void init(int n) {
int N = /* 2 * pow(2, ceil(log((double) n / log(2.0)))) - 1 */ 4 * n;
segmentNode.resize(N, 0);
}
void insert(int node, int left, int right, const int indx) {
if(indx < left or indx > right) {
return;
}
if(left == right and indx == left) {
segmentNode[node]++;
return;
}
int leftNode = node << 1;
int rightNode = leftNode | 1;
int mid = left + (right - left) / 2;
insert(leftNode, left, mid, indx);
insert(rightNode, mid + 1, right, indx);
segmentNode[node] = segmentNode[leftNode] + segmentNode[rightNode];
}
int query(int node, int left, int right, const int L, const int R) {
if(left > R or right < L) {
return 0;
}
if(left >= L and right <= R) {
return segmentNode[node];
}
int leftNode = node << 1;
int rightNode = leftNode | 1;
int mid = left + (right - left) / 2;
return query(leftNode, left, mid, L, R) + query(rightNode, mid + 1, right, L, R);
}
};
vector<int> countGreater(vector<int>& nums) {
vector<int> result;
if(nums.empty()) {
return result;
}
int n = (int)nums.size();
vector<pair<int, int> > data(n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
data[i] = pair<int, int>(nums[i], i);
}
sort(data.begin(), data.end(), greater<pair<int, int> >());
result.resize(n);
SegmentTree segmentTree;
segmentTree.init(n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
result[data[i].second] = segmentTree.query(1, 0, n - 1, 0, data[i].second);
segmentTree.insert(1, 0, n - 1, data[i].second);
}
return result;
}
// Input : 4 3 7 1
// output: 0 1 0 3
这是一个简单的问题,但不像其他典型的线段树问题那样“显而易见”。用笔和纸模拟任意输入会有所帮助。
BST、Fenwick 树和合并排序还有其他 O(nlogn)
方法。
关于c++ - 如何使用线段树计算数组中的反转次数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/18758532/