python - numpy fft 中的意外振幅

Question

我遇到了一个问题，numpy fft 没有给我 fft 图中的预期幅度。这仅在特定时期作为输入发生。

我在 240 个数据点上使用周期为 25 个点的干净正弦信号。

np.fft.rfft 的峰值为 24。

我想知道是什么原因造成的。我认为干净的信号应该产生类似于 25 左右结果的狄拉克三角洲函数。我在某些时期得到这种类型的结果，但不是全部。是否需要多次重复这个周期才能准确指定周期？这对我来说没有意义。 fft 通过以下方式完成，其中 y=周期为 25 的正弦数据点:

fft = np.fft.rfft(y)
fft = abs(fft)
x=np.fft.rfftfreq(len(y),d=1./1)
x = 1/x # to convert from freq to periods. T = 1/f
plt.plot(x,fft)

Answer 1

回想一下，从技术上讲，FFT 是在信号的无限周期扩展上计算的。因此，如果您的信号不包含整数个周期，则周期性扩展将在周期边界处包含不连续性(在相位上，通常也在幅度上)。这将表现为您的信号在多个相邻频率仓之间出现“拖尾”。此外，请注意 FFT 的各个 bin 代表特定的频率(使用 fftfreq 作为列表)；任何无法在单个 bin 中表示的频率都需要从附近的 bin 重建。

您可以通过应用窗口来改进 FFT 结果，例如通过将您的信号与窗口函数(通常类似于汉明、汉恩或升余弦滤波器)相乘，这将减少幅度不连续性，从而使您的峰值变锐利，但代价是信号边缘的一些精度。