haskell - 如何为自由幺半群定义父类(super class)约束？

Question

考虑以下自由幺半群的类型类。

class FreeMonoid f where
    inj :: a -> f a
    univ :: Monoid m => (a -> m) -> f a -> m

inj向自由幺半群注入(inject)一个值，univ是自由幺半群的普遍性质。

此类的实例应满足以下定律。

• 身份:univ f . inj = f
• 空空:univ f mempty = mempty
• 免费追加:univ f (m <> n) = univ f m <> univ f n

请注意，如果 f是 FreeMonoid 的实例然后(f a)必须是 Monoid 的实例.否则，后两条定律没有意义。那么，我该如何指定这个约束呢？这是我尝试过的。

class Monoid (f a) => FreeMonoid f where
    inj :: a -> f a
    univ :: Monoid m => (a -> m) -> f a -> m

没有这个约束，使用这个类就不方便了。例如，考虑以下函数。

mapFreeMonoid :: (FreeMonoid f, Monoid (f b)) => (a -> b) -> f a -> f b
mapFreeMonoid f = univ (inj . f)

自 f是 FreeMonoid 的实例, 我们不必指定 Monoid (f b)约束。理想情况下，我们应该能够如下定义上述函数。

mapFreeMonoid :: FreeMonoid f => (a -> b) -> f a -> f b
mapFreeMonoid f = univ (inj . f)

Answer 1

您可以尝试使用 QuantifiedConstraints 扩展进行试验。

class (forall a. Monoid (f a)) => FreeMonoid f where
   ...

然后您的代码可以在没有额外约束的情况下进行编译。

mapFreeMonoid :: FreeMonoid f => (a -> b) -> f a -> f b
mapFreeMonoid f = univ (inj . f)