haskell - 定义实例与使用类约束

Question

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并且我在讨论类型类的章节中。有这个片段:

class (Eq a) => Num a where

我将此理解为强加于 Num 类的类约束，迫使它充当可等式类。我的问题是，为什么 Num 没有作为 Eq 的实例实现？像这样:

instance Eq Num where
... stuff

定义一个实例似乎是一种更简洁的方法，但也许我遗漏了一些东西。有人可以向我解释一下区别吗？

Answer 1

让我们用英语读出其中的几个 Haskell 声明；也许这会澄清一些事情。先给出Haskell声明，再给出英文音译。

class Eq a where (==) :: a -> a -> Bool

有一组类型。我们将此集合命名为 Eq。如果 a 是该集合中的一个类型，那么我们可以使用名为 (==) 的函数比较该类型的两个值是否相等。

data Brillant = T | F | FileNotFound
instance Eq Brillant where
    T == T = True
    F == F = True
    FileNotFound == FileNotFound = True
    _ == _ = False

有一个名为 Brillant 的类型。它具有构造函数 T、F 和 FileNotFound。 Brillant 类型是 Eq 集合的一个元素。可以通过检查它们是否使用相同的构造函数来比较 Brillant 类型的两个项是否相等。

data Maybe a = Nothing | Just a
instance Eq a => Eq (Maybe a) where
    Nothing == Nothing = True
    Just v == Just v' = v == v'

只要我们有一个类型a，就会有另一个类型Maybe a。如果 a 是 Eq 集合的元素，那么 Maybe a 是 Eq 集合的元素。

class Eq a => Num a where
    (+) :: a -> a -> a

有一组类型。我们将此集合命名为 Num。如果 a 是这个集合中的一个类型，那么 a 也在集合 Eq 中(或者，换句话说，Num 是 Eq 的子集)。如果 a 是 Num 集合中的一个类型，那么我们可以添加这个类型的两个值并使用 (+) 函数得到第三个.

如果以下声明在 Haskell 中有效，那么它的含义如下:

instance Eq Num where -- ...

名为 Num 类型的集合是名为 Eq 类型集合的一个元素。

现在让我们比较最后两个，即 class Eq a => Num a 和 instance Eq Num。前者表示Num集合的成员也是Eq集合的成员，而后者表示Num集合本身是成员Eq 集合。希望后者能在您的脑海中敲响警钟。因为我们说 Eq 是一组类型，所以该组的所有成员都应该是类型。但是我们也说过 Num 是一组类型，而不是一个类型；所以它不能成为成员。

谈论类型集合的集合是有意义的——也就是说，其实例是其他类的类——但 Eq 和 Num 都没有这样做。因此，声称 Num 是 Eq 的实例是不正确的。