从下面的例子中,我认为说 String
在串联操作下定义了一个幺半群是正确的,因为它是一个关联二元操作,而 String
恰好有一个标识元素,它是一个空字符串 ""
。
scala> ("" + "Jane") + "Doe" == "" + ("Jane" + "Doe")
res0: Boolean = true
从我最近阅读的有关该主题的各种文本来看,monoid 一词的正确用法似乎是 monoid 实际上是两种类型的组合(在本例中为 String
) 和一些定义操作和身份元素的幺半群类型的实例。
例如,这是理论上的 Monoid
类型及其具体实例,似乎在各种书籍/文章中通常定义:-
trait Monoid[A] {
def op(a1: A, a2: A): A
def zero: A
}
val stringMonoid = new Monoid[String] {
def op(a1: String, a2: String) = a1 + a2
val zero = ""
}
我知道我们不需要在核心(Scala,或者更确切地说是 Java)库中定义 trait Monoid[A]
或 stringMonoid
来支持我的 REPL 输出,并且该示例只是理解幺半群抽象概念的工具。
我的问题(我很可能想得太多了)是纯粹主义的定义。我知道底层 java.lang.String
(或者更确切地说 StringBuilder
)已经定义了关联操作,但我不认为在任何地方都定义了标识元素(在本例中只是一个空字符串 ""
)的明确定义。
问题:-
String
是否隐含地是串联操作下的幺半群,只是因为我们碰巧知道使用空字符串 ""
提供身份?或者是一个类型的标识元素的显式定义对于它被归类为幺半群(在特定的关联二进制操作下)是不必要的。
最佳答案
你可能想多了。 幺半群 是一个存在于编程和类型系统之外的抽象概念(一种类别理论)。考虑定义:
A monoid is a set that is closed under an associative binary operation and has an identity element.
您已确定 String
类型是一个封闭的
使用关联二元运算(串联)和标识元素(空字符串)设置。该语言可能不会明确告诉您身份元素是什么,但这并不意味着它不存在(我们知道它存在)。具有二元串联操作的 String
类型肯定是 monoid,因为您可以证明它满足上述所有属性。
创建一个 Monoid
类型类只是为了方便我们处理使用 monoid 操作的通用数据结构。无论编程语言(或其他一些库)是否明确说明什么集合、什么二元运算以及什么恒等式构造幺半群,幺半群仍然存在。
重要的是要注意 String
类型本身并不构成幺半群,因为它必须与所述二元运算等一起存在。可能存在另一个使用相同的幺半群设置,但不同的二进制操作。
关于scala - 正确使用术语 Monoid,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/40370430/