完整正方形的 C++ sqrt 函数精度

Question

设，x 是一个整数并且y = x * x。

那么是否保证sqrt(y) == x？

例如，我能否确定 sqrt(25) 或 sqrt(25.0) 将返回 5.0，而不是 5.0000000003 还是 4.999999998？

Answer 1

符合 IEEE-754 标准的基本操作允许错误的实现(其中 sqrt 是一个示例)要求正确舍入值。
这意味着误差将小于 1/2 ULP(最后一位的单位)或基本上尽可能接近实际答案。

要回答您的问题，如果实际答案完全可以用 double 表示，那么您将得到准确的答案。

注意:这不是由 C++ 标准保证的，而是 IEEE-754 标准保证的，这对大多数人来说可能不是问题。

最终，一个简单的测试应该足以满足您的目的:

    for(int i = 0; i < (int)std::sqrt(std::numeric_limits<int>::max()); i++)
    {
        assert((int)(double)i == i);//Ensure exactly representable, because why not
        assert(std::sqrt((double)i*i) == i);
    }

如果一切顺利，我认为没有任何理由担心。