r - MTTF 的置信区间 - R 中的威 bool 生存曲线

Question

我正在尝试在 R 中实现 Delta 方法来计算 Weibull 生存曲线的 MTTF 方差。形状参数是alpha，尺度参数是delta。方差 = var；协方差 = cov。

等式是:

var(mttf) = var(alpha)*[d(mttf)/d(alpha)]^2 + 
2*cov(alpha,delta)*d(mttf)/d(alpha)*d(mttf)/d(delta)
 + var(delta)*[d(mttf/d(delta)]^2.    

地点:

d(mttf)/d(alpha) = gamma(1+1/delta)

d(mttf)/d(delta) = -alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta)

所以等式变成:

var(mttf) = var(alpha)*[gamma(1+1/delta)]^2 +
 2*cov(alpha,delta)*gamma(1+1/delta)*(-alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta))
 + var(delta)*[-alpha/delta^2 * gamma(1+1/delta) * digamma(1+1/delta)]^2

我可以从方差-协方差矩阵中获取var(alpha)、var(delta) 和cov(alpha,delta)。

拟合的 weibull 模型称为 ajust。

vcov(ajust)
a=ajust$var[2,2]*ajust$scale^2
b=ajust$var[1,2]*ajust$scale
matriz=matrix(c(ajust$var[1,1],b,b,a),ncol=2,nrow=2)

和

var(alpha) = matriz[2,2]
var(delta) = matriz[1,1]
cov(alpha,delta) = matriz[1,2] or matriz[2,1]

还有更多

alpha=coef[2]
delta=coef[1]

其中 coef 是一个变量，其中包含来自 survreg adjust 的参数 alpha 和 delta。

因此，计算 MTTF:

mttf<-coef[2]*(gamma((1+(1/coef[1]))))

并计算mttf方差:

var_mttf=matriz[2,2]*(gamma(1+1/coef[1]))^2+
2*matriz[1,2]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))+
matriz[1,1]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))^2

但不幸的是，我的 mttf 方差与我从互联网论文中获取的任何示例都不匹配。修改了太多次了...

整个代码是:

require(survival)
require(stats)
require(gnlm)

time<-c(0.22,  0.5, 0.88,   1.00,   1.32,   1.33,   1.54,   1.76,   2.50,   3.00,   3.00,   3.00,   3.00)
cens<-c(1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  0,  0,  0)

#Weibull adjust with survreg
ajust<-survreg(Surv(time,cens)~1,dist='weibull')
alpha<-exp(ajust$coefficients[1])
beta<-1/ajust$scale

#Weibull coefficients
coef<-cbind(beta,alpha)

#MTTF
mttf<-coef[2]*(gamma((1+(1/coef[1]))))

#Data from variance-covariance matrix:
vcov(ajust)
a=ajust$var[2,2]*ajust$scale^2
b=ajust$var[1,2]*ajust$scale
matriz=matrix(c(ajust$var[1,1],b,b,a),ncol=2,nrow=2)

#MTTF variance - delta method
var_mttf=matriz[2,2]*(gamma(1+1/coef[1]))^2+
  2*matriz[1,2]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))+
  matriz[1,1]*((-coef[2]/(coef[1]^2))*gamma(1+1/coef[1])*digamma(1+1/coef[1]))^2

#standard error - MTTF
se_mttf=sqrt(var_mttf)

#MTTF confidence intervall (95% confidence) 
upper=mttf+1.960*sqrt(var_mttf)
lower=mttf-1.960*sqrt(var_mttf)

因此，从我获取这些数据的论文中得出的结果是:

MTTF standard error = 0.47
MTTF upper = 2.98
MTTF lower = 1.15 

这与我的代码的结果相去甚远。

但是论文中的alpha、delta 和 MTTF 与我的代码具有相同的值:

alpha = 2.273151
delta = 1.417457
MTTF = 2.067864

拜托，我想与你们分享这个困难，你们在 R 方面的经验比我多得多。

此致，维尼修斯。

Answer 1

我建议 beta 需要大于 -1，但根据我自己的计算；贝塔=2。