有什么方法可以根据置信度/不确定度/误差椭圆计算协方差矩阵?
我知道它是如何以另一种方式完成的,使用 2x2 协方差矩阵
来计算置信椭圆(例如,此处描述:http://www.visiondummy.com/2014/04/draw-error-ellipse-representing-covariance-matrix/)。
这甚至可能吗?还是缺少必要的信息?
我的置信椭圆由两个轴的长度和椭圆旋转的角度描述。
我目前的方法: 轴长对应于协方差矩阵的两个特征值并定义“展开”。椭圆角为 0 表示 x 和 y 之间没有相关性。 Covariance matrix without correlation
我创建了一个新的空白 2x2 矩阵并假设角度为 零
,例如我使用了第一个特征值并将其设置为 var_xx
。与第二个特征值和 var_yy
相同。现在我有一个对角矩阵,它描述了方差,但没有旋转(相关)。
现在我使用 2D 旋转矩阵和椭圆角来旋转之前创建的矩阵。
This approach seems wrong, because the matrix isn't symmetric anymore. Unfortunately a covariance matrix has to be symmetric.
有什么想法吗?
最佳答案
Daku 的回答似乎给出了几乎正确的结果,但在协方差项上,正弦和余弦不应该有平方。
应该是:
varX1 = semiMajorAxis² * cos(phi)² + semiMinorAxis² * sin(phi)²
varX2 = semiMajorAxis² * sin(phi)² + semiMinorAxis² * cos(phi)²
cov12 = (semiMajorAxis² - semiMinorAxis²) * sin(phi) * cos(phi)
关于matrix - 将位置置信椭圆转换为协方差矩阵,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41807958/