qt - 来自向量 x y z 分量的四元数 - 在 Qt 中

Question

我想知道是否有一种直接的方法来获取四元数，该四元数表示位于其中一个轴(例如 Z 轴)上的向量的旋转，当我有 x、y、z 分量时结果向量。

在上图中，我有 x、y、z 分量，我想将原点在 0,0,0 且平行于 Z 轴的对象(例如一支笔)旋转成一支笔图中矢量方向相同。

我肯定可以使用组件来获得 3 个欧拉角(tan-1(y/z)、tan-1(y/x)、tan-1(x/z))，然后转换为四元数。 但我想知道是否有更好的方法。 我正在使用 Qt ( http://doc.qt.io/qt-5/qquaternion.html )，但如果有一个简单的公式，我可以用 C++ 实现它。 谢谢

Answer 1

要计算从向量到向量的旋转，QQuaternion 中有一个现成的方法: <强> QQuaternion::rotationTo() .

我做了一个 MCVE检查并演示:

#include <QQuaternion>
#include <QMatrix3x3>
#include <QVector3D>

int main()
{
  QVector3D from(0.0f, 0.0f, 1.0f); // z axis
  qDebug() << "from: " << from;
  QVector3D to(1.0f, 0.0f, 1.0f); // arbitrary target vector
  qDebug() << "to  : " << to;
  QQuaternion rot = QQuaternion::rotationTo(from, to);
  qDebug() << "rot. (Quat.): " << rot;
  // Unfortunately, I cannot read quaternions.
  // so output as axis/angle:
  float x, y, z, angle;
  rot.getAxisAndAngle(&x, &y, &z, &angle);
  qDebug() << "rot. axis: " << QVector3D(x, y, z);
  qDebug() << "rog. ang.: " << angle;
  // done
  return 0;
}

在 VS2013 中编译和测试:

from:  QVector3D(0, 0, 1)
to  :  QVector3D(1, 0, 1)
rot. (Quat.):  QQuaternion(scalar:0.92388, vector:(0, 0.382683, 0))
rot. axis:  QVector3D(0, 1, 0)
rog. ang.:  45

对我来说，输出看起来很合理......