matlab - 从对称邻接矩阵中的两列中查找公共(public)元素

Question

我有一个稀疏对称矩阵，代表某本书的作者。如果与索引 i 和 j 相关联的人是合著者，则元素 Ai,j 和 Aj,i 都等于 1，否则都等于 0。我试图在矩阵表示中找到一种方法，以便在给定两列(作者)的情况下找到他们共同的合著者。最好用 Matlab 或 Julia 代码表示。

Answer 1

列之间的二进制 &，按元素应用，将返回一个带有 1 的向量，仅当两列都有 1 时。您可以对其执行 findall，然后返回结果为 1 的索引，这表示共同的合著者。

julia> A
5×5 SparseMatrixCSC{Bool, Int64} with 12 stored entries:
 ⋅  1  ⋅  1  1
 1  ⋅  ⋅  ⋅  1
 ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  1
 1  ⋅  ⋅  ⋅  1
 1  1  1  1  ⋅

julia> common = A[:, 1] .& A[:, 5]
5-element SparseVector{Bool, Int64} with 2 stored entries:
  [2]  =  1
  [4]  =  1

julia> findall(common)
2-element Vector{Int64}:
 2
 4

这会在 Julia 中找到作者 1 和 5 之间的共同合著者。 & 之前的 . 表示应按元素应用运算符。为了概括这一点，您可以将其编写为如下函数:

julia> function findcommoncoauths(adjmat, author1, author2)
         @views findall(adjmat[:, author1] .& adjmat[:, author2])
       end

(@views 是为了避免为列分配不必要的新内存，这是高性能代码的良好实践。)