我试图通过读取协方差矩阵的结果来理解。我知道如果结果符号都 >0 那么这意味着阵列在同一方向移动。
x = np.array([[10,39,19,23,28],
[43,13,32,21,20],
[15,16,22,85,15]])
print(np.cov(x))
如何解读这个结果?
[[ 115.7 -120.55 -18.6 ]
[-120.55 138.7 -76.35]
[ -18.6 -76.35 933.3 ]]
编辑:除了Luca的答案,我添加了一个简单的折线图来帮助可视化数据的传播(方差)和移动(协方差)。
最佳答案
协方差矩阵
A covariance matrix是一个 nxn 对称矩阵,其中 n 是您开始使用的矩阵的列数,并显示了向量变量如何协变,这意味着如何他们倾向于相对于彼此移动。
组件
在主对角线上您找到向量的方差,在所有其他坐标上您找到协方差,因为 var(X) = cov(X, X)。
正负系数
在主对角线上,任何值都不能为负,因为它们表示向量的方差。在任何其他位置,协方差可以作为两个 standard deviations 的乘积获得(始终为非负数)(s(X) 和 s(Y))和 Pearson correlation coefficient p 相反,它在 [-1, 1] 之间变化:这是使值正值或负值的系数。
cov(X, Y) = p(X,Y)s(X)s(是)
存在三种可能:
- p(X, Y)==0:向量之间没有相关性。
- p(X,Y)>0正相关,这意味着当向量 X 增长时,Y 的大小也会增长。
- p(X,Y)<0:负相关,即当向量 X 增长时,Y 的幅度减小。
标准差对矩阵中系数的影响“只是”大小,这意味着当数据点的标准差较高时,它们会突出更多的相关性。
可视化
为了更好地可视化矩阵的内容,我使用了 heatmap
来自 seaborn
的函数 python 包。还有我
添加了相关矩阵以更好地比较结果。
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns
x = np.array([[10,39,19,23,28],
[43,13,32,21,20],
[15,16,22,85,15]])
plt.rcParams['figure.figsize'] = [10, 5]
plt.axis('scaled')
plt.subplot(1,2,1)
sns.heatmap(np.cov(x),
annot=True,
cbar = False,
fmt="0.2f",
cmap="YlGnBu",
xticklabels=range(len(x)),
yticklabels=range(len(x)))
plt.title("Covariance matrix")
plt.subplot(1,2,2)
sns.heatmap(np.corrcoef(x),
annot=True,
cbar = False,
fmt="0.2f",
cmap="YlGnBu",
xticklabels=range(len(x)),
yticklabels=range(len(x)))
plt.title("Correlation matrix")
输出:
解释
与其他向量相比,第三个向量具有异常高的方差。所有向量都具有负相关,特别是强相关的向量 1 和 2。向量 1 和 3 的相关性最低。
关于python-3.x - 协方差结果矩阵的解释,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/51182476/