Python:为什么 * 和 ** 比/和 sqrt() 快？

Question

在优化我的代码时，我意识到以下几点:

>>> from timeit import Timer as T
>>> T(lambda : 1234567890 / 4.0).repeat()
[0.22256922721862793, 0.20560789108276367, 0.20530295372009277]
>>> from __future__ import division
>>> T(lambda : 1234567890 / 4).repeat()
[0.14969301223754883, 0.14155197143554688, 0.14141488075256348]
>>> T(lambda : 1234567890 * 0.25).repeat()
[0.13619112968444824, 0.1281130313873291, 0.12830305099487305]

还有:

>>> from math import sqrt
>>> T(lambda : sqrt(1234567890)).repeat()
[0.2597470283508301, 0.2498021125793457, 0.24994492530822754]
>>> T(lambda : 1234567890 ** 0.5).repeat()
[0.15409398078918457, 0.14059877395629883, 0.14049601554870605]

我认为这与 python 在 C 中实现的方式有关，但我想知道是否有人愿意解释为什么会这样？

Answer 1

您的结果的(有点出乎意料的)原因是 Python 似乎折叠了涉及浮点乘法和幂运算的常量表达式，但不包含除法。 math.sqrt() 完全不同，因为它没有字节码，而且涉及到函数调用。

在 Python 2.6.5 上，以下代码:

x1 = 1234567890.0 / 4.0
x2 = 1234567890.0 * 0.25
x3 = 1234567890.0 ** 0.5
x4 = math.sqrt(1234567890.0)

编译成以下字节码:

  # x1 = 1234567890.0 / 4.0
  4           0 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
              3 LOAD_CONST               2 (4.0)
              6 BINARY_DIVIDE       
              7 STORE_FAST               0 (x1)

  # x2 = 1234567890.0 * 0.25
  5          10 LOAD_CONST               5 (308641972.5)
             13 STORE_FAST               1 (x2)

  # x3 = 1234567890.0 ** 0.5
  6          16 LOAD_CONST               6 (35136.418286444619)
             19 STORE_FAST               2 (x3)

  # x4 = math.sqrt(1234567890.0)
  7          22 LOAD_GLOBAL              0 (math)
             25 LOAD_ATTR                1 (sqrt)
             28 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
             31 CALL_FUNCTION            1
             34 STORE_FAST               3 (x4)

正如您所见，乘法和求幂完全不需要时间，因为它们在编译代码时就完成了。除法需要更长的时间，因为它发生在运行时。平方根不仅是这四个运算中计算量最大的运算，而且还会产生其他运算不会产生的各种开销(属性查找、函数调用等)。

如果你消除了常量折叠的影响，那么乘法和除法就没有什么分开的了:

In [16]: x = 1234567890.0

In [17]: %timeit x / 4.0
10000000 loops, best of 3: 87.8 ns per loop

In [18]: %timeit x * 0.25
10000000 loops, best of 3: 91.6 ns per loop

math.sqrt(x)其实比x ** 0.5快一点，大概是因为是后者的特例，因此可以做的更多高效，尽管有开销:

In [19]: %timeit x ** 0.5
1000000 loops, best of 3: 211 ns per loop

In [20]: %timeit math.sqrt(x)
10000000 loops, best of 3: 181 ns per loop

编辑 2011-11-16: 常量表达式折叠由 Python 的窥孔优化器完成。源代码 (peephole.c) 包含以下注释，解释了为什么不折叠常量除法:

    case BINARY_DIVIDE:
        /* Cannot fold this operation statically since
           the result can depend on the run-time presence
           of the -Qnew flag */
        return 0;

-Qnew 标志启用 PEP 238 中定义的“真除法”。