android - GPS 路线长度估计，考虑位置的不确定性

Question

因此，这是在旅途中跟踪您的位置的应用程序中的一个常见问题(例如，运行或自行车锻炼)。

显然 GPS 导航器的麻烦较少，因为它们可以假设您捕捉到道路上的一个点 - 但是，如果您在公园运行，捕捉到一些道路网格会给您带来非常疯狂的数字。

据我所知，问题是结合航路点之间的大圆距离，但要考虑到误差(精度值)，这样您就不会因为低精度点而偏离航线太远.我脑海中的粗略实现包括绘制一些贝塞尔曲线(使用该点的速度/方位来添加样条方向和权重)并对其进行积分。

但是，显然这是人们以前解决过的问题。任何人都知道这些实现，或者它们都隐藏在专有软件中？

奖励积分对于任何也可以使用(大部分)不太准确的基站点(带有不同/不同步的时间戳，并且没有速度或方位信息)的人。 p>

最终的实现将使用 javascript 或 python，以速度更快的为准(我使用的是 SL4A)，但我正在寻找通用算法。

Answer 1

为了让每个人都开始，这里是朴素的算法，不使用任何速度或方位信息。

弧长 s 可通过标准公式从我们将开始的路段的两对(长、纬度)(开始和结束航路点)计算得出。

假设我们已将值对转换为标准球坐标 phi 和 theta(此处为数组，因此使用 phi[0]和 phi[1] 以弧度表示位置 0 和 1)，弧长仅为:

from math import sin, cos, arccos, sqrt

s = arccos(
  sin(phi[0]) * sin(phi[1]) * cos(theta[0] - theta[1]) + 
  cos(phi[0]) * cos(phi[1])
)

但是，由于我们有一个庞大的可怕函数，我们需要使用链式法则来计算一阶误差，我们得到以下 delta_s 的怪物:

delta_s = (1.0 / abs(sin(s))) * (
  delta_phi[0] * abs(
    sin(phi[0]) * cos(phi[1]) -
    cos(phi[0]) * sin(phi[1]) * cos(theta[0] - theta[1])
  ) +
  delta_phi[1] * abs(
    sin(phi[1]) * cos(phi[0]) -
    cos(phi[1]) * sin(phi[0]) * cos(theta[0] - theta[1])
  ) +
  (delta_theta[0] + delta_theta[1]) * abs(
    sin(phi[0]) * sin(phi[1]) * sin(theta[0] - theta[1])
  )
)

我们按顺序对每一对连续点执行此操作，对 ss 求和，正常添加正交误差:

accumulator = 0.0
for error in errors:
  accumulator += error * error

journey_error = sqrt(accumulator)

因此，我们知道垃圾距离估计的不确定性。 (如果我们在末尾添加几个点，我们甚至可以保留 accumulator 以加快计算速度 - 正如我们在实践中使用实时数据一样。)

但是，这会给我们带来巨大的错误，并且对于我们实际走了多远只会有一个非常模糊的想法。这不可能是实际 GPS 设备估计距离的方式，因为它永远不够准确，除非它一直都有惊人的信号:

我们需要的是一些更细微的路径近似，它只会使路径偏离显示的不准确点类型的位置，而不是完全转移它并大量增加距离估计——在问我希望找到的问题时了解所有现有的实现(可能)是如何做到的!