python - numpy:如何从矩阵向量构造向量矩阵

Question

我是 numpy 的新手，
因此，对于 numpy，是否可以使用矩阵向量来获得向量矩阵”
例如:

matrix1(  
[  
 [1, 2, 3],  
 [1, 2, 3],  
 [1, 2, 3]  
])

matrix2(  
[  
 [2, 4, 6],  
 [2, 4, 6],  
 [2, 4, 6]  
])

-->

matrix(  
[  
 [array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')],  
 [array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')],  
 [array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')]  
])

我是 numpy 的新手，所以我不确定是否允许将任何东西放入 numpy 的矩阵或只是数字。
从谷歌那里得到答案并不容易，比如“矩阵的向量和矩阵的向量”这样的描述

Answer 1

numpy没有与“矩阵”分开的“向量”概念。它确实有不同的“矩阵”和“数组”概念，但大多数人完全避免使用矩阵表示。如果使用数组，则“向量”、“矩阵”和“张量”的概念都包含在数组“形状”属性的一般概念下。

在这个世界观中，向量和矩阵都是二维数组，仅通过它们的形状来区分。行向量是形状为 (1, n) 的数组，而列向量是形状为 (n, 1) 的数组.矩阵是形状为 (n, m) 的数组.一维数组有时会表现得像向量，这取决于上下文，但通常你会发现除非你“升级”它们，否则你不会得到你想要的。

考虑到所有这些，这里有一个可能的答案来回答您的问题。首先，我们创建一个一维数组:

>>> a1d = numpy.array([1, 2, 3])
>>> a1d
array([1, 2, 3])

现在我们 reshape 它以创建一个列向量。 -1这里告诉numpy找出给定输入的正确大小。

>>> vcol = a1d.reshape((-1, 1))
>>> vcol
array([[1],
       [2],
       [3]])

请注意此开头和结尾处的双括号。这是一个微妙的提示，表明这是一个二维数组，即使一维的大小仅为 1。

我们可以做同样的事情，交换维度，得到一行。再次注意双括号。

>>> vrow = a1d.reshape((1, -1))
>>> vrow
array([[1, 2, 3]])

你可以说这些是二维数组，因为一维数组在它的 shape 中只有一个值。元组:

>>> a1d.shape
(3,)
>>> vcol.shape
(3, 1)
>>> vrow.shape
(1, 3)

要从列向量构建矩阵，我们可以使用 hstack .还有很多其他方法可能更快，但这是一个很好的起点。在这里，请注意 [vcol]不是 numpy对象，但是一个普通的 python 列表，所以 [vcol] * 3与 [vcol, vcol, vcol] 含义相同.

>>> mat = numpy.hstack([vcol] * 3)
>>> mat
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

和 vstack从行向量给我们同样的东西。

>>> mat2 = numpy.vstack([vrow] * 3)
>>> mat2
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

“从矩阵向量构造向量矩阵”的任何其他解释不太可能在 numpy 中生成您真正想要的东西。 !

既然你提到想要做线性代数，这里有几个可能的操作。这假设您使用的是最新版本的 python 来使用新的 @运算符，它为数组的矩阵乘法提供了明确的内联符号。 1

对于数组，乘法始终是按元素进行的。但有时有广播。对于具有相同形状的值，它是简单的元素乘法:

>>> vrow * vrow
array([[1, 4, 9]])
>>> vcol * vcol
array([[1],
       [4],
       [9]])

当值具有不同的形状时，如果可能，它们会一起广播以产生合理的结果:

>>> vrow * vcol
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])
>>> vcol * vrow
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

广播也以您期望的其他形状的方式工作:

>>> vrow * mat
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])
>>> vcol * mat
array([[1, 1, 1],
       [4, 4, 4],
       [9, 9, 9]])

如果你想要一个点积，你必须使用 @运算符(operator):

>>> vrow @ vcol
array([[14]])

请注意，与 * 不同运算符，这不是对称的:

>>> vcol @ vrow
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

起初这可能有点令人困惑，因为它看起来与 vrow * vcol 相同。 ，但不要被愚弄。 *无论参数顺序如何，都会产生相同的结果。最后，对于矩阵向量乘积:

>>> mat @ vcol
array([[ 6],
       [12],
       [18]])

再次观察@之间的区别和 * :

>>> mat * vcol
array([[1, 1, 1],
       [4, 4, 4],
       [9, 9, 9]])

1. 遗憾的是，这只存在于 Python 3.5 中。如果您需要使用较早的版本，所有相同的建议都适用，只是不使用 a @ b 的内联符号。 , 你必须使用 np.dot(a, b) . numpy的 matrix类型覆盖 *表现得像 @ ...但是你不能以同样的方式进行元素乘法或广播!所以即使你有更早的版本，我也不建议使用 matrix类型。