python - 生成总和等于 0 的 N 个随机单位向量(Python)

Question

我想在单位球体上(均匀地)生成 N 个随机 3 维向量，但条件是它们的和等于 0。我的尝试是生成 N/2 个随机单位向量，而另一个只是带有减号的相同向量。问题是，因为我试图实现尽可能少的相关性，而我的想法显然并不理想，因为我的一半向量与其对应的对完全反相关。

Answer 1

您的问题并没有真正的解决方案，但您可以生成一组向量，这些向量的相关性将比您最初的否定解决方案明显不那么明显。准确地说，如果你生成N/2个向量并对它们取反，然后将取反的向量围绕它们的和旋转任意角度，你可以保证和为零，相关性更大比负单位矩阵更复杂的旋转。

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation

N = 10

v1 = np.random.normal(size=(N / 2, 3))
v1 /= np.linalg.norm(v1, axis=1, keepdims=True)

axis = v1.sum(0)
rot = Rotation.from_rotvec(np.random.uniform(2.0 * np.pi) * axis / np.linalg.norm(axis))

v2 = rot.apply(-v1)

result = np.concatenate((v1, v2), axis=0)

这假设 N 在所有情况下都是偶数。正态分布是在球体上均匀生成点的一种相当标准的方法:https://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html .

如果总和正好为零有一些回旋余地，您可以对齐两组随机的 N/2 向量，使它们的总和指向彼此相反的方向。