haskell - 为什么我必须调用 `sum` 两次来对 `Maybe Integer` 的列表求和？

Question

我为一个非常简单的练习题写了一个解决方案:

Calculate the number of grains of wheat on a chessboard given that the number on each square doubles. Write code that shows how many grains are on a given square, and the total number of grains on the chessboard.

如果输入小于 1 或大于 64，该函数必须返回一个 Maybe Integer 并返回 Nothing。

square :: Integer -> Maybe Integer
square n = if (n < 1 || n > 64) then Nothing else Just (2^(pred n))
total :: Integer
total = sum (fmap sum (map square [1..64]))

我尝试将 fmap sum 应用于 GHCI 中 map square 的一些测试输出(Maybe Integer 的列表)并且惊讶地发现它返回整数列表(sans Just)而不是它们的总和。所以在上面的解决方案中，我第二次应用 sum 来实际获得总和。

我想从概念上理解为什么会这样:换句话说，为什么 sum 在这种情况下表现得像一个从 Maybe Ints 到 Ints 的转换器，而不是添加东西？

我已经解决了一些依赖辅助函数的类似练习，以避免对 Maybe 值进行计算的复杂性，也许在这种情况下我应该只计算 total 不使用 square，即:

total = sum [2^n | n <- [0..63]]

然而，由于我已经编写了一个有用的函数，所以我的第一直觉是重用它，这导致了一些无法预料的行为。

Answer 1

让我们看一下sum的类型:

sum :: (Foldable t, Num a) => t a -> a

通常，对于初学者来说，这可以通过假设 t ~ [] 来简化，因此我们改为使用 sum 作为

sum :: Num a => [a] -> a

如果我们尝试在您的示例中的这种类型上使用 sum，我们将收到类型错误，因为您有一个 Maybe 数字列表，而不是数字列表。相反，您编写 fmap sum [Just 1]，将 sum 和 fmap 特化为:

sum :: Maybe Integer -> Integer
fmap :: (Maybe Integer -> Integer) -> [Maybe Integer] -> [Integer]

所以问题实际上不是“为什么 sum 不添加东西”，而是“当给定一个 Maybe 时，sum 如何有一个有意义的定义整数？”

如果您不熟悉如何将 sum 解释为 Foldable 或 Maybe 是如何工作的，这是回答该问题的一种方法可折叠，只是尝试自己实现它。实际上只有一种合理的实现方式:

sum :: Maybe Integer -> Integer
sum Nothing = 0
sum (Just x) = x

对吧？有人问你“这里的数字总数是多少”，然后给了你 0 个或 1 个数字。很容易加起来。这正是 sum 为 Maybe 工作的方式，除了它通过 Foldable 而不是专用于 Maybe。

在此之后，当然很简单:您已经将您的 [Maybe Integer] 变成了 [Integer]，当然还有 summing 让您得到非 Nothing 条目的总和。