我有一个二元分布,它是从每个 Group
的 xy 点生成的。在 'Int_1','Int_2'
.我通过 Norm
对分布进行归一化并将其传递给轮廓以显示 z 值。
我想返回 'Item_X','Item_Y'
中显示的 xy 点处二元分布的 z 值.下图中使用白色散点显示了一个示例。
最终,我将传递 'Item_X','Item_Y'
的 z 值在每个时间点添加到数据框并将其附加回原始 df。
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal as mvn
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import RectBivariateSpline
df = pd.DataFrame({'Int_1': [1.0, 2.0, 1.0, 3.0, 1.0, 2.0, 3.0, 2.0],
'Int_2': [1.0, 2.0, 2.0, 2.0, 1.0, 1.0, 1.0, 2.0],
'Item_X': [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],
'Item_Y': [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0],
'Period': [1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2],
'Group': ['A', 'B', 'A', 'B', 'A', 'B', 'A', 'B'],
'Item': ['Y', 'Y', 'A', 'B', 'A', 'B', 'A', 'B'],
'id': ['1', '2', '3', '4', '1', '2', '3', '4']})
Group_A = [df[df['Group'] == 'A'][['Int_1','Int_2']].to_numpy()]
Group_B = [df[df['Group'] == 'B'][['Int_1','Int_2']].to_numpy()]
Item = [df[['Item_X','Item_Y']].to_numpy()]
period = df['Period'].drop_duplicates().reset_index(drop = True)
def bivart_func(member_no, location, time_index, group):
if group == 'A':
data = Group_A.copy()
elif group == 'B':
data = Group_B.copy()
else:
return
if np.all(np.isfinite(data[member_no][[time_index,time_index + 1],:])) & np.all(np.isfinite(Item[0][time_index,:])):
sxy = (data[member_no][time_index + 1,:] - data[member_no][time_index,:]) / (period[time_index + 1] - period[time_index])
mu = data[member_no][time_index,:] + sxy * 0.5
out = mvn.pdf(location,mu) / mvn.pdf(data[member_no][time_index,:],mu)
else:
out = np.zeros(location.shape[0])
return out
xx,yy = np.meshgrid(np.linspace(-10,10,200),np.linspace(-10,10,200))
Z_GA = np.zeros(40000)
Z_GB = np.zeros(40000)
for k in range(1):
Z_GA += bivart_func(k,np.c_[xx.flatten(),yy.flatten()],0,'A')
Z_GB += bivart_func(k,np.c_[xx.flatten(),yy.flatten()],0,'B')
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,8))
ax.set_xlim(-10,10)
ax.set_ylim(-10,10)
Z_GA = Z_GA.reshape((200,200))
Z_GB = Z_GB.reshape((200,200))
Norm = xx,yy, (Z_GA - Z_GB)
cfs = ax.contourf(*Norm, cmap = 'magma')
ax.scatter(Item[0][1,0],Item[0][1,1], color = 'white', edgecolor = 'black')
f = RectBivariateSpline(xx[0, :], yy[:, 0], Norm)
z = f(df['Item_X'], df['Item_Y'], grid = False)
print(z)
最佳答案
Z 分数是一个参数,可让您比较不同的正态分布。任何正态分布都以相同的方式取决于 Z 分数。
Z-score 定义为
概率密度函数为
对于任何发行版,如果您替换 z
在f(x)
的定义中你总是得到exp(-0.5*z**2)/(sigma * sqrt(2*pi)
.
在您的情况下,您有一个概率比率,您可以找到一个类似于它的 z 值的值,但它会有不同的解释。为了做到这一点,我将尝试将正常 PDF 的比率转换为具有不同均值和协方差的缩放正常 PDF。
PDF 作为缩放 PDF 的比率
这在启用 latex 的论坛中更合适,我将用类似 python 的语法编写方程
多元分布可以描述为a * exp(-(x - mu).T @ A @ (x-mu))
如果你有两个分布的比率,你可以表示为(a1/a2) * exp(-(x - mu2).T @ A1 @ (x-mu2)) / exp(-(x - mu1).T @ A2 @ (x-mu2))
因为指数的比率是差的指数exp(-(x - mu2).T @ A1 @ (x-mu2) + (x - mu1).T @ A2 @ (x-mu2))
重新排列条款exp(-x.T @ (A1 - A2) @ x + 2 * x.T @ (A1 @ mu1 - A2 @ mu2) + mu1.T @ A1 @ mu2 + mu2.T @ A2 @ mu2)
术语 2 * x.T @ (A1 @ mu1 - A2 @ mu2)
组合两个线性项,并将定义分布的均值,即项 mu1.T @ A1 @ mu2 + mu2.T @ A2 @ mu2
是常数,并将作为分布的常数因子出现。
exp(-(x - mu).T @ A @ (x-mu))
缩放高斯的中心是这样的(A1 - A2)@ mu3 = (A1 @ mu1 - A2 @ mu2)
因此mu3 = (A1 - A2).inv() @ (A1 @ mu1 - A2 @ mu2)
和 A3=A1-A2
如 A3
是正定的(所有特征值都是正的),那么分布将是一个平均mu3
的缩放高斯分布a3 * exp(-(x - mu3).T @ A3 @ (x-mu3))
def combine(C1, C2, mu1, mu2):
"""
Given two multivariate normal distribution in a n-dimensional space
C1: Covariance of the first distribution
C2: Covariance of the second distribution
mu1: Center of the first distribution
mu2: Center of the second distribution
"""
A1 = C1.inv()
A2 = C2.inv()
C3 = (A1 - A2).inv()
mu3 = C3 @ (A1 @ mu1 - A2 @ mu2)
return C3, mu3
多元 z 值类似z 值只是指数的负参数的两倍的平方根,因此,给定上面的等式(就 C 而言,协方差矩阵)
def zValue(C, mu, x):
"""
C: n x n covariance matrix
mu: n x 1 center vector
x: n x 1 location vector
"""
return sqrt((x-mu).T @ C.inv() @ (x-mu))
zValue 将是曲线“中心”处的值与给定点之间的比率的函数。如果 A1 - A2
可能是负数不是肯定的正数,这意味着函数在给定点计算 x
大于在点 mu3
处评估的函数.
关于python - 返回分布的 z 值 - python,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/67996607/