random - 计算触碰 Julia 红线的木棍

Question

我想随机“分散”长度为 1 的棒，如图所示。
我还想数一数碰到红线的木棍。

我的方法是创建在空间中随机定向的归一化向量。
问题是他们都在原点，我也不知道如何识别和计算那些触及红线的人

a = [randn(), randn()]; 
line = a/norm(a) # Normalized vector in random direction

Answer 1

以下是使用模拟解决问题的方法之一:

julia> using Statistics

julia> function gen_point()
           α = rand() * 2π
           range_x = 5 # anything as your lines are horizontal
           range_y::Int = 5 # must be a positive integer
           @assert range_y >= 1
           x0 = [rand() * range_x, rand() * range_y]
           xd = [cos(α), sin(α)]
           return (x0, x0 .+ xd)
       end
gen_point (generic function with 1 method)

julia> intersects(point) = floor(point[1][2]) != floor(point[2][2])
intersects (generic function with 1 method)

julia> mean((intersects(gen_point()) for _ in 1:100_000))
0.63731

julia> 2/π # our simulation recovers the theoretical result
0.6366197723675814

一些评论:

在我的解决方案中，我对 (0,2pi) 范围内的角度进行采样；

我用 x_range和 y_range定义散布线条的矩形(x_range 可以是任何东西，但重要的是y_range 是一个整数)；

我没有针对速度优化代码，但为了简单起见；在我的 gen_point函数 I 生成一个 2 元素向量，其中包含指示线端点 (x,y) 位置的 2 元素向量； intersects函数 - 如您所见，非常简单:如果两个端点的 y 轴没有相同的整数部分，这意味着该线必须与形式为 y=i 的水平线相交。 ，其中 i是一个整数(我忽略了我们将采样点的情况恰好是整数 y 轴值，因为这是可以忽略不计的)；

请注意，您的绘图不正确，因为 x 和 y 轴的缩放比例不同，因此实际上您绘制的线条的长度并非都是 1(这是旁注 - 不影响解决方案)