algorithm - 这个密文和明文之间有什么关系？

Question

我有一个面试问题，我已经解决了一点，但我无法得出结论，你能帮我吗？

问题:考虑以下密文和明文关系。对于每个明文字母，替换 密文字母:
C = E([a, b], p) = (ap + b) mod 26
C:密文
P:明文
a 和 b:整数

任何加密算法的基本要求是它是一对一的。也就是说，如果 p !=q ，那么 E(k,p) != E(k,q) 。否则，解密是不可能的，因为不止一个纯文本字符 映射到相同的密文字符。上述密码对于 a 的所有值并不是一对一的。 例如，对于 a=2 且 b =3 ，则 E([a,b],0) = E([a,b],13) = 3 。 a) b 的值有限制吗？解释为什么能或者为什么不能。 b) 确定哪些 a 值是不允许的。 c) 提供一个一般性的声明，说明哪些 a 值是允许的，哪些是不允许的。证明你的合理性 声明。

Answer 1

这个问题应该属于数学，或者加密，但无论如何我都会回答，但要注意，由于它不支持数学，所以很难看到答案。
假设我们有 p 和 q。条件是找到 a 和 b 使得 E([a,b], p) != E([a,b],q)
数学方程:ap + b != aq + b (mod 26)。
基于同余算术，我们可以减去 b: ap != aq (mod 26)，因为 b = b (mod n)。
基于消去律:p = q (mod n) 当且仅当 gcd (a,n) = 1 且 ap = aq (mod n) 其中所有变量均为正整数。因此，让 p != q (mod 26) 则 gcd(a, 26) = 1，或者 a 和 26 互质。由于 26 = 2x13，因此 a 是不包括 13 的奇数正整数。
希望能帮助到你。