python-3.x - 将一维数组转换为 Numpy 中的行或列向量

Question

我对 NumPy 中数组和向量的概念感到困惑，假设我们有一个如下所示的一维数组。从“形状”方法中，我可以看到尺寸。 (10,) 表示具有 10 个元素的 1 个维度。

a = np.arange(10)
print(a)
a.shape

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
(10,)

现在我知道了一个名为 np.newaxis 的方法，用于将数组转换为行向量。所以我想知道在 NumPy 中我们是否假设行或列向量始终具有二维？ (我认为在线性代数中，向量可以存在于任何维度，或者当我们提到“维度”时，NumPy 和线性代数在概念上存在差异？)。由于向量是通过调用 np.newaxis 添加 1 维来转换的。

print(a[np.newaxis:])
print(a[np.newaxis,:].shape)

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
(1, 10)

Answer 1

请注意，DIMENSION 这个词在不同的上下文中可能有不同的含义。例如在线性代数中，(1, 1) 是二维空间中的向量，(1, 1, 1) 是三维空间中的向量，在编程语言中它们都是一维数组。三维向量的集合在线性代数中是矩阵，在编程语言中是二维数组。

就线性代数而言，形状 (10,) 是 1 个 10 维向量或 10 个标量值。形状(10,2)是2个10维向量或10个2维向量。

让我们考虑线性代数矩阵乘法公式:

AB(i,j) = sum(A[i,k] * B[k,j])

如果我们假设行向量是维度 (1, N) 的矩阵，列向量是维度 (N, 1) 的矩阵，则此公式对向量仍然有效。

NumPy 使用相同的方法。但 NumPy 不仅允许 2D 数组，还允许 1D、3D 等。这样的数组对于其他计算模型很有用。如果您对此感兴趣，可以阅读有关张量的更多信息。

您可以使用 .reshape(...) 方法重新排列 ndarray 的元素。当更改数组的形状时，所有元素都保留在原位，但元素的寻址会发生变化。

如果我们假设行向量和列向量是特殊对象，我们将被迫将计算规则复杂化，这是非常不切实际的。