python - 在 TensorFlow2 中使用 GradientTape() 计算偏导数时出现问题

Question

我在 TensorFlow 中使用自动微分计算梯度时遇到问题。基本上我想创建一个神经网络，它只有一个输出值 f 并获得两个值 (x,t) 的输入。网络应该像一个数学函数一样工作，所以在这种情况下 f(x,t) 其中 x 和 t 是输入变量，我想计算偏导数，例如 df_dx, d2f/dx2或df_dt 。稍后我需要这些偏导数来实现特定的损失函数。 这是我的简化代码:

import numpy as np
import tensorflow as tf 
from tensorflow.keras.layers import Dense, Flatten
from tensorflow.keras import Model


class MyModel(Model):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.flatten = Flatten(input_shape=(2, 1))
        self.d1 = Dense(28)
        self.f = Dense(1)

    def call(self, y):
        y = self.flatten(y)
        y = self.d1(y)
        y = self.f(y)
        return y

if __name__ == "__main__":

    #inp contains the input-variables (x,t)
    inp = np.random.rand(1,2,1)
    inp_tf = tf.convert_to_tensor(inp, np.float32)   

    #Create a Model
    model = MyModel()

    #Here comes the important part:
    x = inp_tf[0][0]
    t = inp_tf[0][1]

    with tf.GradientTape(persistent=True) as tape:
        tape.watch(inp_tf[0][0])
        tape.watch(inp_tf)
        f = model(inp_tf)

    df_dx = tape.gradient(f, inp_tf[0][0])  #Derivative df_dx
    grad_f = tape.gradient(f, inp_tf)

    tf.print(f)         #--> [[-0.0968768075]]
    tf.print(df_dx)     #--> None
    tf.print(grad_f)    #--> [[[0.284864038]
                        #      [-0.243642956]]]

我期望的是我得到 df_dx = [0.284864038] (grad_f 的第一个组成部分)，但结果是 None 。我的问题是:

1. 是否可以仅对一个输入变量求 f 的偏导数？
2. 如果是:我必须在代码中更改哪些内容才能使计算 df_dx 不会产生 None ？

我认为可以做的是修改 class MyModel 的架构我使用两个不同的输入层(一个用于 x，一个用于 t)，以便我可以像 f = model(x,t) 这样调用模型但这对我来说似乎不自然，我认为应该有一种更简单的方法。

---

另一点是，当我将 Flattenlayer 的 input_shape 更改为 self.flatten = Flatten(input_shape=(5,1) 时，我不会收到错误。但我的输入向量有形状(1,2,1)，所以我预计会收到错误，但事实并非如此，为什么？我很感谢你的帮助:)

---

我使用以下配置:

• 使用 Python 扩展作为 IDE 的 Visual Studio Code
• Python 版本:3.7.6
• TensorFlow 版本:2.1.0
• Keras 版本:2.2.4-tf

Answer 1

每次执行 inp_tf[0][0] 或 inp_tf[0][1] 时，您都会创建一个新张量，但不会使用该新张量作为模型的输入，inp_tf 是。即使 inp_tf[0][0] 是 inp_tf 的一部分，从 TensorFlow 的角度来看，新创建的 inp_tf[0 之间也没有计算图][0] 和 f，因此没有渐变。您必须计算相对于 inp_tf 的梯度，然后从中获取所需的梯度部分。

除此之外，如 tf.GradientTape 的文档所示，您可以使用嵌套磁带来计算二阶导数。并且，如果您使用jacobian ，您可以避免使用persistent=True，这对性能更好。以下是它在您的示例中的工作原理(我将层激活函数更改为 sigmoid，因为默认的线性激活不会有二阶导数)。

import numpy as np
import tensorflow as tf 
from tensorflow.keras.layers import Dense, Flatten
from tensorflow.keras import Model

class MyModel(Model):
    def __init__(self):
        super(MyModel, self).__init__()
        self.flatten = Flatten(input_shape=(2, 1))
        self.d1 = Dense(28, activation='sigmoid')
        self.f = Dense(1, activation='sigmoid')

    def call(self, y):
        y = self.flatten(y)
        y = self.d1(y)
        y = self.f(y)
        return y

np.random.seed(0)
inp = np.random.rand(1, 2, 1)
inp_tf = tf.convert_to_tensor(inp, np.float32)
model = MyModel()
with tf.GradientTape() as tape:
    tape.watch(inp_tf)
    with tf.GradientTape() as tape2:
        tape2.watch(inp_tf)
        f = model(inp_tf)
    grad_f = tape2.gradient(f, inp_tf)
    df_dx = grad_f[0, 0]
    df_dt = grad_f[0, 1]
j = tape.jacobian(grad_f, inp_tf)
d2f_dx2 = j[0, 0, :, 0, 0]
d2f_dyx = j[0, 0, :, 0, 1]
d2f_dy2 = j[0, 1, :, 0, 1]
d2f_dxy = j[0, 1, :, 0, 0]

tf.print(df_dx)
# [0.0104712956]
tf.print(df_dt)
# [-0.00301733566]
tf.print(d2f_dx2)
# [[-0.000243180315]]
tf.print(d2f_dyx)
# [[-0.000740956515]]
tf.print(d2f_dy2)
# [[1.49392872e-05]]
tf.print(d2f_dxy)
# [[-0.000740956573]]