python - 使用递归时如何避免内存错误？ (斐波那契数列)

Question

我有以下练习:

'''FIBONACCI

   Compute the n'th Fibonacci number fib(n), defined recursively:

      fib(0) == 0, fib(1) == 1, fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2)

   Input:

      A single line containing an integer n, 0 <= n <= 10.000

   Output:

      A single line with the integer fib(n).

   Example:

     Input:   10

     Output:  55
'''

可以这么说，我的原始尝试:

def fib(n):
    if n <= 1:
        return n
    if n >= 2:
        return fib(n-1) + fib(n-2)
    
n = int(input())  # Read integer n from standard input
print(fib(n))

但是，在达到最大递归深度之前，此代码最多只能处理 n = 500 左右。为了增加这个数字并创建可以处理多达 10 000 个的代码，我尝试了两件事:1)增加最大递归深度和 2)以装饰器的形式使用内存。现在代码最多可以处理大约 n = 2000:

import sys
from functools import lru_cache

sys.setrecursionlimit(10000)

@lru_cache(maxsize=None)
def fib(n):
    if n <= 1:
        return n
    if n >= 2:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

n = int(input())  # Read integer n from standard input
print(fib(n))

当 n > 2000 时，我收到内存错误(堆栈溢出)。我该如何解决？我还能做什么？我的递归函数是否有可能，或者我是否必须以某种方式改变它才能使其工作？如有任何帮助，我们将不胜感激!

Answer 1

第 n 个斐波那契数的简单实现。不需要使用递归。

def fib(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        fa, fb = 0, 1
        for i in range(2, n + 1):
            fa, fb = fb, fa + fb
        return fb

(注意:这不是最快的。它是 O(n)。可以使用 O(log n) 解决方案 - 例如 here ，请参阅他们的方法5.)