r - 在 bbmle 包中实现 MLE 估计的问题(针对 R)

Question

我正在尝试验证为 $\alpha$、$\beta$ 获得的 MLE 和$\lambda$ 用于题为 A Study of Logistic-Lomax Distribution 的论文中的 Logistic-Lomax 分布由 Zubair 等人在使用数据集 1 时编写。本文使用以下代码来执行此操作(参见附录 B):

library(bbmle)
x <- c(66, 117, 132, 111, 107, 85, 89, 79, 91, 97, 138, 103, 111, 86, 78, 96, 93, 101, 102, 110, 95, 96, 88, 122, 115, 92, 137, 91, 84, 96, 97, 100, 105, 104, 137, 80, 104, 104, 106, 84, 92, 86, 104, 132, 94, 99, 102, 101, 104, 107, 99, 85, 95, 89, 102, 100, 98, 97, 104, 114, 111, 98, 99, 102, 91, 95, 111, 104, 97, 98, 102, 109, 88, 91, 103, 94, 105, 103, 96, 100, 101, 98, 97, 97, 101, 102, 98, 94, 100, 98, 99, 92, 102, 87 , 99, 62, 92, 100, 96, 98) 
n <- length(x)
ll_LLx <- function(alpha, beta, lambda){
n*log(lambda*alpha/beta)-sum(log(1+x/beta))
-(lambda+1)*sum(log(log((1+x/beta)^alpha)))
-2*sum(log(1+(log((1+x/beta)^alpha))^(-lambda)))
}
mle.res <- mle2(ll_LLx, start=list(alpha=alpha, beta=beta, lambda=lambda),
hessian.opt=TRUE)
summary(mle.res)

论文获取值$\hat{\alpha} = 0.5302,\hat{\beta} = 17.6331,\hat{\lambda} = 35.6364$使用此代码获取此数据集的 MLE。我的问题很简单:如何在 R 中实现此代码而不吐出错误？此代码似乎将参数列为“alpha”、“beta”和“lambda”，但没有为它们分配数字起始值。因此，我尝试在代码之前为这些参数设置合理的起始值，如下所示:

alpha=0.5
beta=17
lambda=35

但是，这给出了意外的错误:

Error in optim(par = c(alpha = 0.5, beta = 17, lambda = 35), fn = function (p)  : 
  non-finite finite-difference value [1]
In addition: There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)

这里发生了什么以及如何修复它？

Answer 1

有两个问题。

第一

> alpha=0.53
> beta=17.6
> lambda=35.6
> ll_fragment<-function(alpha,beta,gamma) -2*sum(log(1+(log((1+x/beta)^alpha))^(-lambda)))
> 
> ll_LLx(alpha,beta,gamma)
[1] -205.132
> ll_fragment(alpha,beta,gamma)
[1] -205.132

也就是说，代码的打印引入了换行符，当您从 PDF 复制代码时，最终会得到一系列三个表达式。函数返回的值就是最后一个表达式的值。

其次，如果将代码与方程编号中定义的对数似然性...在方程 6.1 之前的未编号方程中定义，则方程以 $n\log\frac{ 开头\lambda\alpha}{\beta}$。代码有 n*log(lambda*alpha/beta)。它们看起来相同，但 mle2 是一个最小化器，因此它们应该具有相反的符号。对数似然方程与方程 2.2 中的 pdf 相匹配，因此我认为它是正确的，并且给定的代码将尝试最小化对数似然。

如果我修复换行符和符号，我就会得到

> mle.res <- mle2(ll1a, start=list(alpha=alpha, beta=beta, lambda=lambda),hessian=TRUE)
Warning messages:
1: In log(lambda * alpha/beta) : NaNs produced
2: In log(log((1 + x/beta)^alpha)) : NaNs produced
3: In log(lambda * alpha/beta) : NaNs produced
4: In log(log((1 + x/beta)^alpha)) : NaNs produced
5: In log(lambda * alpha/beta) : NaNs produced
6: In log(log((1 + x/beta)^alpha)) : NaNs produced
> summary(mle.res)
Maximum likelihood estimation

Call:
mle2(minuslogl = ll1a, start = list(alpha = alpha, beta = beta, 
    lambda = lambda), hessian.opts = TRUE)

Coefficients:
        Estimate Std. Error z value     Pr(z)    
alpha   0.530499   0.018522  28.641 < 2.2e-16 ***
beta   17.649226   1.357944  12.997 < 2.2e-16 ***
lambda 35.636033   2.260395  15.765 < 2.2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

-2 log L: 771.2541 

与论文非常一致。

这就是为什么需要在存储库中而不是在 PDF 中提供代码的原因，但对于此类论文来说，即使获取代码也是向前迈出的一大步