math - 比例积分导数中的 I

Question

PID(比例积分微分)中的 I 是最后几个先前误差的总和，仅通过其增益进行加权。

使用 error(-1) 表示前一个错误，使用 error(-2) 表示之前的错误等等...“I”可以描述为:

I = (错误(-1) + 错误(-2) + 错误(-3) + 错误(-4) 等...) * I_gain

为什么 PID 设计时不是将“I”设计为将重要性倾斜到过去，例如:

I = (错误(-1) + (错误(-2) * 0.9) + (错误(-3) * 0.81) + (错误(-4) * 0.729) + 等等...) * I_gain

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Answer 1

积分项是过去所有误差的总和。您只需在每个时间步将误差添加到“积分器”即可。如果需要限制此值，则在超出范围时将其限制为最小值或最大值。然后将此累积值复制到输出中，并添加比例项和导数项，并在必要时再次钳位输出。

导数项是当前误差与之前误差的差值(误差的变化率)。 P当然与误差成正比。

err = reference - new_measurement
I += kI * err
Derivative = err - old_err
output = I - kD * Derivative + kP * err
old_err = err

这就是你想要的。当然省略限制。

一旦 Controller 达到引用值，误差将变为零，积分器将停止变化。噪声自然会使其稍微反弹，但它将保持在满足目标所需的稳态值，而 P 和 D 项则完成了减少 transient 的大部分工作。

请注意，在稳态条件下，I 项是唯一提供任何输出的项。如果控制已达到引用值并且需要非零输出，则它仅由积分器提供，因为误差为零。如果 I 项使用加权误差，它将开始衰减回零并且无法维持所需的输出。