java - 计算值太大而无法求幂的马尔可夫链概率

Question

我使用公式 exp(X) 作为马尔可夫链的速率。因此选择一个链接相对于另一个链接的比率是 exp(X1)/exp(X2)。我的问题是，有时 X 非常大，因此 exp(X) 会超出 double 的范围。

或者:给定一个 X[i] 数组，其中某些 X[i] 太大，以致 exp(X[i]) 溢出了 double 的范围，对于每个 i，计算 exp (X[i])/S，其中S是所有exp(X[i])的总和。

Answer 1

这个伪代码应该可以工作:

Let M = the largest X[i].

For each i:
    Subtract M from X[i].

Let S = the sum of exp(X[i]) for all i.

For each i:
    The probability for this i is exp(X[i]) / S.

如果 M 很大，那么在减法步骤之后，某些 X[i] 将非常小(具有很大的负值)，以至于它们的 exp(X[i]) 在 double 下计算为零。然而，这些项目的实际概率非常小，以至于它们的实际概率和零之间没有实际差异，因此 exp(X[i]) 下溢到零是可以的。

除了下溢和舍入误差之外，减法变换后的概率应该相同，因为:

• exp(x-M) = exp(x)/exp(M)。
• 这种除法会以相同的方式影响概率的分子和分母，因此比率保持不变。