math - 我怎样才能让这个 raku Muller Recurrence One-Liner 工作？

Question

在回复我最近的 blog post , Markus H. 回复了一个非常简洁的代码替代方案，即:

dd $_ for (4, 4.25, 108 – (815 – 1500 / * ) / * … *)[^30].kv

可悲的是，我无法让它“开箱即用”并得到这个错误:

Confused
at /Users/stephenroe/Dropbox/RakuStuff/mullerrec/./mullerrec3.raku:27
------> dd $_ for (4, 4.25, 108⏏ – (815 – 1500 / * ) / * … *)[^30].kv
    expecting any of:
        infix
        infix stopper
        statement end
        statement modifier
        statement modifier loop

我怎样才能解决这个问题？
这是我可以开始工作的代码(是的，我的风格有点不同，但没关系):

sub f(\y,\z) { 
    108 - ( (815 - 1500/z ) / y ) 
}
dd $_ for (4, 4.25, -> \z,\y {f(y,z)}  … ∞)[^30].kv;

作为跟进，我想我需要将参数交换为 f，但 Markus 没有这样做，谁是对的？我很想知道这是否是一个问题，然后问题是“我怎样才能颠倒消耗任何星星的顺序”？
或者可能是这样的:

dd $_ for (4, 4.25, f(^z,^y) … ∞)[^30].kv;   #not legal

Answer 1

TL;博士 在非 Unicode 字符集时代，剪切/粘贴令人绝望，而且情况越来越糟——但至少它通常会大声喧哗，所以有人得到了 mojibake，很明显事情出了问题。在 Unicode 时代，这是一种新的球赛。您需要s/–/-/ .
进行该更改，但也进行了一些其他更改以切换到更有洞察力的显示，并切换到 FatRat 计算所以结果是 100% 准确 与 无限精度 :

say sprintf "%-2s: %-24s %s / %s", .key, .value, |.value.nude

for (4.FatRat, 4.25, 108 - (815 - 1500 / * ) / * … *)[^30].pairs

0 : 4                        4 / 1
1 : 4.25                     17 / 4
2 : 4.470588                 76 / 17
3 : 4.644737                 353 / 76
4 : 4.770538                 1684 / 353
5 : 4.855701                 8177 / 1684
6 : 4.910847                 40156 / 8177
7 : 4.945537                 198593 / 40156
8 : 4.96696258               986404 / 198593
9 : 4.9800457                4912337 / 986404
10: 4.987979448              24502636 / 4912337
11: 4.9927702881             122336033 / 24502636
12: 4.99565589151            611148724 / 122336033
13: 4.99739126838            3054149297 / 611148724
14: 4.998433943945           15265963516 / 3054149297
15: 4.9990600719709          76315468673 / 15265963516
16: 4.9994359371468          381534296644 / 76315468673
17: 4.99966152410377         1907542343057 / 381534296644
18: 4.999796900713418        9537324294796 / 1907542343057
19: 4.999878135477931        47685459212513 / 9537324294796
20: 4.9999268795045999       238423809278164 / 47685459212513
21: 4.99995612706115774      1192108586037617 / 238423809278164
22: 4.999973676005712445     5960511549128476 / 1192108586037617
23: 4.999984205520272708     29802463602463553 / 5960511549128476
24: 4.9999905232822276594    149012035582781284 / 29802463602463553
25: 4.99999431395855959365   745059330625296977 / 149012035582781284
26: 4.99999658837125602371   3725294111260656556 / 745059330625296977
27: 4.999997953021356907988  18626462930705797793 / 3725294111260656556
28: 4.9999987718123113299994 93132291776736534004 / 18626462930705797793
29: 4.9999992630872057845553 465661390253305305137 / 93132291776736534004

穆勒循环是一个近似值。但是给定迭代的准确度/精度由先前迭代的准确度/精度决定。这些反过来又受数字类型和使用的操作的准确性/精度的影响:

使用浮点数/运算在第 12 次左右迭代后会产生无用的结果。

只要数字保持在其精度范围内，使用定点数字/运算就会产生准确的结果，然后很快就会产生无用的结果。

在我的@Holli 代码变体中，我使用了 Raku 的 FatRat 号码类型和操作。这保持了 100% 的准确度和无限的精度。即使是便宜的硬件也可以在不到一秒的时间内轻松地以 100% 的准确度进行 1,000 次迭代。

穆勒循环公式在数学上仅涉及有理数和运算(“有理数”包括整数)。 Raku 中的数字运算方便地跟随 rules of "infection"如果:

每次迭代中至少有一个数字是 FatRat ;

没有一个数字是 Num (浮点);

无操作引入Num (浮点);

那么每次迭代都会产生另一个 100% 准确的 FatRat .
当在 Raku 中使用穆勒的循环公式时，这是正确的，前提是其中一个数字被强制转换为 FatRat .