arrays - 为什么/如何使用最长的正确前缀/后缀算法？

Question

LPS(最长的专有前缀，也是后缀)算法如下:

public static int[] constructLPSArray(String s) {
        int n = s.length();
        int[] arr = new int[n];
        int j = 0;
        for (int i = 1; i < n; ) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                arr[i] = j + 1;
                i++;
                j++;
            } else {
                if (j != 0) {
                    j = arr[j - 1];
                } else {
                    i++;
                }
            }
        }
        return arr;
    }

if (s.charAt(i) == s.charAt(j))部分看起来很清楚，但else部分不清楚。
我们为什么这样做:

if (j != 0) {
  j = arr[j - 1];
} else {
  i++;
}

更具体地说，为什么j = arr[j - 1]工作 ？或者我们为什么要这样做？我们如何验证这一步的正确性？

Answer 1

假设我们正在用 i 解析一个字符数组和 j定位如下:

a b a b x x a b a b ...
      ^           ^
      j           i

与 arr保持:

0 0 1 2 0 0 1 2 3 4

一世。即，该长度的 s 的每个子串的最长前缀/后缀的长度，直到 i .您可能会猜到它是如何从算法的其余部分生成的。现在，如果 i 之后的下一个字符不匹配 j 之后的下一个字符,

a b a b x x a b a b a ...
        ^           ^
        j           i

我们不必重试匹配，因为我们知道我们之前的前缀/后缀中最长的前缀/后缀!向上看 arr[j - 1]产生 2 - 所以我们基本上缓存了这里突出显示的部分的信息

A B a b x x a b A B a ...
=== ^           === ^
    j               i

完全相同，不需要再次比较!