floating-point - 在浮点表示法中，不同范围最多可表示多少个值？

Question

我正在尝试找出使用浮点值的规范化表示的一些细节。

据我了解，IEEE-754 表示的工作方式如下:

1.{significand} * 2^{exponent}

对于单精度，尾数为24位，指数为8位。

我试图将其分解为本质上是指数支持的每个数字范围内可用的“插槽”数量，例如:

[Exponent=0] 0.0 - 1.0 : 2^23 values
[Exponent=1] 1.0 - 2.0 : 2^23 values
[Exponent=2] 2.0 - 4.0 : 2^23 values
[Exponent=3] 4.0 - 8.0 : 2^23 values

我试图证明在使用量化时，如果我感兴趣的范围限制在 0.0 - 1.0，我可以使用 2^24 位来表示这个数字，并且在删除指数，这可以很容易地转换为完整的浮点表示。此外，为了清楚地说明在使用 float 时，接近零的精度比远离零的精度更高，因为感觉这可能很容易理解。

我不太清楚的一个领域是支持的指数是 -127 到 126，负数部分如何工作？ 1.5 * 2^-1 明显与 0.0 - 1.0 范围重叠。

最后，我知道有效数字中的一位用于符号，但是隐藏位代表什么，这会影响每个范围内可用的“插槽”数量吗？

Answer 1

我想你的表格是错误的。应该是:

....
[Exponent=-3] 0.125 - 0.25 : 223 values
[Exponent=-2] 0.25 - 0.5 : 223 values
[Exponent=-1] 0.5 - 1.0 : 223 values
[Exponent=0] 1.0 - 2.0 : 223 values
[Exponent=1] 2.0 - 4.0 : 223 values
[Exponent=2] 4.0 - 8.0 : 223 values
....

或者更准确地说:

....
[Exponent=-3] 0.125 ≤ x < 0.25 : 223 values
[Exponent=-2] 0.25 ≤ x < 0.5 : 223 values
[Exponent=-1] 0.5 ≤ x < 1.0 : 223 values
[Exponent=0] 1.0 ≤ x < 2.0 : 223 values
[Exponent=1] 2.0 ≤ x < 4.0 : 223 values
[Exponent=2] 4.0 ≤ x < 8.0 : 223 values
....