graphics - 线到圆的变换

Question

我目前正在编写游戏，非常感谢您的帮助。我开门见山:我会使用什么样的公式来将有限线上的点转换为原点圆 (0, 0)？

例子:

     Matrix A contains points: (0, 2), (1, 2), (2,  2), ( 3, 2)
     Matrix T is the standard transformation matrix (an equation is equally as helpful)
     Matrix B is the transformation where AT = B so that B contains points:
                               (0, 2), (2, 0), (0, -2), (-2, 0)
     Where vector (0, 2) is the eigenvector.

我一直遇到的问题是转换依赖于点的数量(也许将它们转换为正常的 n 边形多边形的点数？)并且以我有限的知识，我不知道如何处理这个.提前感谢您至少阅读此问题。

编辑:我想说我不确定是否有一种转换，因为第一个点左边的值和最后一个点右边的值被省略，因此数据丢失。

Answer 1

矩阵变换是线性的(或在齐次坐标系中是线性的)。这意味着例如

((p1 + p2)/2)M = ((p1 M) + (p2 M)) / 2

换句话说，p1 和p2 的中间点被转换为p1 和p2< 转换的中间点.

如果您有 4 个共线点，则没有矩阵可以将它们映射到不共线的点。

如果您正在寻找一般映射，则需要更复杂的公式。一个易于实现(对于小尺寸输入)并且具有非常好的属性 radial basis function (RBF) interpolator .

在这种情况下，您可以指定任意点列表 P[i] 并为每个点指定目的地 Q[i]。您最终得到一个平滑函数 T，它将任何点映射到另一个点，并且对于所有指定点，T(P[i]) = Q[i]。

如果源点不是一般的而是在规则的网格上，那么一个简单的三次样条网络可以为您提供一个很好的平滑插值器(显然这是大多数图像变形软件中使用的)。