我有下一个代码，它将概率矩阵 p 乘以特定次数。对于前 50 次迭代，一切正常，每行中的概率总和等于 1，但随后我收到 sum > 1 并且大约在第 70 次迭代时我获得无穷大值。我不明白为什么。
每行中概率的总和必须等于1。这是经典的马尔可夫链模型。无论乘法次数如何，您都必须在每一行中收到 sum = 1。我想浮点计算有问题。
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int trials = Integer.parseInt(args[0]);
double[][] p = {
{0.02, 0.92, 0.02, 0.02, 0.02},
{0.02, 0.02, 0.38, 0.38, 0.2},
{0.02, 0.02, 0.02, 0.92, 0.02},
{0.92, 0.02, 0.02, 0.02, 0.02},
{0.47, 0.02, 0.47, 0.02, 0.02}};
for (int t = 0; t < trials; t++) {
p = multiply(p, p);
}
for (int i = 0; i < p.length; i++) {
for (int j = 0; j < p[i].length; j++) {
System.out.printf("%9.4f", p[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
public static double[][] multiply(double[][] a, double[][] b) {
int w = a[0].length;
int l = b.length;
if (w != l) {
throw new IllegalArgumentException("The number of columns " +
"in the first matrix must be equal to the number " +
"of rows in second matrix!" + w + " " + l);
}
double[][] result = new double[a.length][b[0].length];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
for (int j = 0; j < b[0].length; j++) {
for (int k = 0; k < b.length; k++) {
result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
}
}
return result;
}
}
/*
output for the trials = 30:
0,2730 0,2657 0,1462 0,2472 0,0678
0,2730 0,2657 0,1462 0,2472 0,0678
0,2730 0,2657 0,1462 0,2472 0,0678
0,2730 0,2657 0,1462 0,2472 0,0678
0,2730 0,2657 0,1462 0,2472 0,0678
output for the trials = 45:
0,2732 0,2659 0,1463 0,2474 0,0679
0,2732 0,2659 0,1463 0,2474 0,0679
0,2732 0,2659 0,1463 0,2474 0,0679
0,2732 0,2659 0,1463 0,2474 0,0679
0,2732 0,2659 0,1463 0,2474 0,0679
output for the trials = 55:
0,5183 0,5044 0,2775 0,4693 0,1288
0,5183 0,5044 0,2775 0,4693 0,1288
0,5183 0,5044 0,2775 0,4693 0,1288
0,5183 0,5044 0,2775 0,4693 0,1288
0,5183 0,5044 0,2775 0,4693 0,1288
output for the trials = 70:
Infinity Infinity Infinity Infinity Infinity
Infinity Infinity Infinity Infinity Infinity
Infinity Infinity Infinity Infinity Infinity
Infinity Infinity Infinity Infinity Infinity
Infinity Infinity Infinity Infinity Infinity
*/
最佳答案
浮点计算，尤其是小数部分较大的计算，在大多数情况下都与舍入有关。问题是如何和什么舍入？
浮点矩阵乘法
您可以将矩阵乘法与BigDecimal 一起使用，而不是double。在这种情况下，34 位的 DECIMAL128 格式对于前 151 次试验就足够了。如果需要，可以使用带有指数的科学记数法表示结果。
要将 double 转换为 BigDecimal，请使用 valueOf 方法，不要使用构造函数 BigDecimal(double) ，否则您会得到不可预测的每个附录数字。我想，这是使用 double 计算的主要错误。
在这种情况下，从第 5 次试验开始，由于四舍五入，行总和变得小于 1，然后变得更少，在第 151 次试验后你将得到一个 ArithmeticException 下溢，因为数字越来越小于舍入范围。
真空中的球马
对于更精确的计算，您可以使用 UNLIMITED 精度算术。在这种情况下，行的总和在每次迭代中稳定地等于1，但它认为太长，即使在 parallel 模式下，所以我在第 20 次试验时停止了这样一个 MathContext。计算第 20 次迭代大约需要 5 分钟，这对我来说已经足够了。进一步试验的时间以几何级数增长，公比为3，但它继续工作而没有内存泄漏。我希望是这样，所以我认为计算前 30 次试验可能需要大约 一年...
工作代码
34 位 DECIMAL128 格式的前 151 次试验，每十次试验使用科学记数法打印。您可以将这些值转换为 doubleValue 并将行总和舍入到 1 直到第 65 次试验，但在这种情况下，您将在第 128 次试验后得到 0.0:
public static void main(String[] args) {
int d = 5; // dimensions
int trials = 151;
// rules for numerical operators
MathContext mc = MathContext.DECIMAL128;
BigDecimal[][] p = toBigDecimal(new double[][]{
{0.02, 0.92, 0.02, 0.02, 0.02},
{0.02, 0.02, 0.38, 0.38, 0.2},
{0.02, 0.02, 0.02, 0.92, 0.02},
{0.92, 0.02, 0.02, 0.02, 0.02},
{0.47, 0.02, 0.47, 0.02, 0.02}});
// matrix multiplication
for (int t = 0; t < trials; t++) {
long time = System.currentTimeMillis();
p = parallelMatrixMultiplication(mc, d, d, d, p, p);
// print every tenth trial
if (t % 10 == 0)
outputMatrix(p, t, time);
}
}
static void outputMatrix(BigDecimal[][] matrix, int t, long time) {
System.out.println("trial: " + t);
for (BigDecimal[] row : matrix) {
BigDecimal sum = BigDecimal.valueOf(0);
for (BigDecimal element : row) {
sum = sum.add(element);
// string representation of this element, using
// scientific notation with an exponent if needed
System.out.print(element.toString() + " ");
}
// sum of the row in the same format
System.out.println("|| " + sum.toString());
}
System.out.println("time: " + (System.currentTimeMillis() - time));
}
static BigDecimal[][] toBigDecimal(double[][] matrix) {
return Arrays.stream(matrix)
.map(row -> Arrays.stream(row)
.mapToObj(BigDecimal::valueOf)
.toArray(BigDecimal[]::new))
.toArray(BigDecimal[][]::new);
}
/**
* Parallel Matrix multiplication
*
* @param mc rules for numerical operators
* @param m rows of 'a' matrix
* @param n columns of 'a' matrix
* and rows of 'b' matrix
* @param p columns of 'b' matrix
* @param a first matrix 'm×n'
* @param b second matrix 'n×p'
* @return result matrix 'm×p'
*/
static BigDecimal[][] parallelMatrixMultiplication(
MathContext mc, int m, int n, int p,
BigDecimal[][] a, BigDecimal[][] b) {
return IntStream.range(0, m)
.parallel()
.mapToObj(i -> IntStream.range(0, p)
.mapToObj(j -> IntStream.range(0, n)
.mapToObj(k -> a[i][k].multiply(b[k][j], mc))
.reduce((bd1, bd2) -> bd1.add(bd2, mc))
.orElse(new BigDecimal("0")))
.toArray(BigDecimal[]::new))
.toArray(BigDecimal[][]::new);
}
输出:
trial: 0
0.0470 0.0380 0.3602 0.3692 0.1856 || 1.0000
0.4520 0.0380 0.1172 0.3692 0.0236 || 1.0000
0.8570 0.0380 0.0362 0.0452 0.0236 || 1.0000
0.0470 0.8480 0.0362 0.0452 0.0236 || 1.0000
0.0470 0.4430 0.0362 0.4502 0.0236 || 1.0000
time: 48
trial: 10
0.2730292887828770329701825732219565 0.2657263599045893296731643158997608 0.1461853247179238943858654633117944 0.2472282818117836636296180707045289 0.06783074478282607934116957686195689 || 0.99999999999999999999999999999999749
0.2730292887828770329701825732219565 0.2657263599045893296731643158997608 0.1461853247179238943858654633117944 0.2472282818117836636296180707045289 0.06783074478282607934116957686195689 || 0.99999999999999999999999999999999749
0.2730292887828770329701825732219566 0.2657263599045893296731643158997610 0.1461853247179238943858654633117944 0.2472282818117836636296180707045290 0.06783074478282607934116957686195692 || 0.99999999999999999999999999999999792
0.2730292887828770329701825732219565 0.2657263599045893296731643158997607 0.1461853247179238943858654633117943 0.2472282818117836636296180707045288 0.06783074478282607934116957686195687 || 0.99999999999999999999999999999999717
0.2730292887828770329701825732219565 0.2657263599045893296731643158997608 0.1461853247179238943858654633117944 0.2472282818117836636296180707045289 0.06783074478282607934116957686195689 || 0.99999999999999999999999999999999749
time: 11
trial: 20
0.2730292887828770329701825732212719 0.2657263599045893296731643158990943 0.1461853247179238943858654633114277 0.2472282818117836636296180707039089 0.06783074478282607934116957686178676 || 0.99999999999999999999999999999748956
0.2730292887828770329701825732212719 0.2657263599045893296731643158990943 0.1461853247179238943858654633114277 0.2472282818117836636296180707039089 0.06783074478282607934116957686178676 || 0.99999999999999999999999999999748956
0.2730292887828770329701825732212719 0.2657263599045893296731643158990943 0.1461853247179238943858654633114277 0.2472282818117836636296180707039089 0.06783074478282607934116957686178676 || 0.99999999999999999999999999999748956
0.2730292887828770329701825732212715 0.2657263599045893296731643158990941 0.1461853247179238943858654633114276 0.2472282818117836636296180707039086 0.06783074478282607934116957686178666 || 0.99999999999999999999999999999748846
0.2730292887828770329701825732212719 0.2657263599045893296731643158990943 0.1461853247179238943858654633114277 0.2472282818117836636296180707039089 0.06783074478282607934116957686178676 || 0.99999999999999999999999999999748956
time: 9
trial: 30
0.2730292887828770329701825725200014 0.2657263599045893296731643152165814 0.1461853247179238943858654629359535 0.2472282818117836636296180700689079 0.06783074478282607934116957668756482 || 0.99999999999999999999999999742900902
0.2730292887828770329701825725200014 0.2657263599045893296731643152165814 0.1461853247179238943858654629359535 0.2472282818117836636296180700689079 0.06783074478282607934116957668756482 || 0.99999999999999999999999999742900902
0.2730292887828770329701825725200014 0.2657263599045893296731643152165814 0.1461853247179238943858654629359535 0.2472282818117836636296180700689079 0.06783074478282607934116957668756482 || 0.99999999999999999999999999742900902
0.2730292887828770329701825725200011 0.2657263599045893296731643152165811 0.1461853247179238943858654629359533 0.2472282818117836636296180700689076 0.06783074478282607934116957668756474 || 0.99999999999999999999999999742900784
0.2730292887828770329701825725200014 0.2657263599045893296731643152165814 0.1461853247179238943858654629359535 0.2472282818117836636296180700689079 0.06783074478282607934116957668756482 || 0.99999999999999999999999999742900902
time: 10
trial: 40
0.2730292887828770329701818544190935 0.2657263599045893296731636163232827 0.1461853247179238943858650784504105 0.2472282818117836636296174198278500 0.06783074478282607934116939828428938 || 0.99999999999999999999999736730492608
0.2730292887828770329701818544190935 0.2657263599045893296731636163232827 0.1461853247179238943858650784504105 0.2472282818117836636296174198278500 0.06783074478282607934116939828428938 || 0.99999999999999999999999736730492608
0.2730292887828770329701818544190935 0.2657263599045893296731636163232827 0.1461853247179238943858650784504105 0.2472282818117836636296174198278500 0.06783074478282607934116939828428938 || 0.99999999999999999999999736730492608
0.2730292887828770329701818544190931 0.2657263599045893296731636163232822 0.1461853247179238943858650784504101 0.2472282818117836636296174198278496 0.06783074478282607934116939828428926 || 0.99999999999999999999999736730492426
0.2730292887828770329701818544190935 0.2657263599045893296731636163232827 0.1461853247179238943858650784504105 0.2472282818117836636296174198278500 0.06783074478282607934116939828428938 || 0.99999999999999999999999736730492608
time: 8
trial: 50
0.2730292887828770329694465190894863 0.2657263599045893296724479495854144 0.1461853247179238943854713652542387 0.2472282818117836636289515729844414 0.06783074478282607934098671333025123 || 0.99999999999999999999730412024383203
0.2730292887828770329694465190894863 0.2657263599045893296724479495854144 0.1461853247179238943854713652542387 0.2472282818117836636289515729844414 0.06783074478282607934098671333025123 || 0.99999999999999999999730412024383203
0.2730292887828770329694465190894863 0.2657263599045893296724479495854144 0.1461853247179238943854713652542387 0.2472282818117836636289515729844414 0.06783074478282607934098671333025123 || 0.99999999999999999999730412024383203
0.2730292887828770329694465190894859 0.2657263599045893296724479495854140 0.1461853247179238943854713652542385 0.2472282818117836636289515729844411 0.06783074478282607934098671333025115 || 0.99999999999999999999730412024383065
0.2730292887828770329694465190894863 0.2657263599045893296724479495854144 0.1461853247179238943854713652542387 0.2472282818117836636289515729844414 0.06783074478282607934098671333025123 || 0.99999999999999999999730412024383203
time: 9
trial: 60
0.2730292887828770322164631415718825 0.2657263599045893289396052100083683 0.1461853247179238939823090523745175 0.2472282818117836629471244053337530 0.06783074478282607915391732039518029 || 0.99999999999999999723941912968370159
0.2730292887828770322164631415718825 0.2657263599045893289396052100083683 0.1461853247179238939823090523745175 0.2472282818117836629471244053337530 0.06783074478282607915391732039518029 || 0.99999999999999999723941912968370159
0.2730292887828770322164631415718825 0.2657263599045893289396052100083683 0.1461853247179238939823090523745175 0.2472282818117836629471244053337530 0.06783074478282607915391732039518029 || 0.99999999999999999723941912968370159
0.2730292887828770322164631415718818 0.2657263599045893289396052100083676 0.1461853247179238939823090523745172 0.2472282818117836629471244053337525 0.06783074478282607915391732039518012 || 0.99999999999999999723941912968369922
0.2730292887828770322164631415718825 0.2657263599045893289396052100083683 0.1461853247179238939823090523745175 0.2472282818117836629471244053337530 0.06783074478282607915391732039518029 || 0.99999999999999999723941912968370159
time: 9
trial: 70
0.2730292887828762611614845635464324 0.2657263599045885785086398831140649 0.1461853247179234811441006635406023 0.2472282818117829647561047310298819 0.06783074478282588759485895488280742 || 0.99999999999999717316518879611378892
0.2730292887828762611614845635464324 0.2657263599045885785086398831140649 0.1461853247179234811441006635406023 0.2472282818117829647561047310298819 0.06783074478282588759485895488280742 || 0.99999999999999717316518879611378892
0.2730292887828762611614845635464324 0.2657263599045885785086398831140649 0.1461853247179234811441006635406023 0.2472282818117829647561047310298819 0.06783074478282588759485895488280742 || 0.99999999999999717316518879611378892
0.2730292887828762611614845635464319 0.2657263599045885785086398831140646 0.1461853247179234811441006635406021 0.2472282818117829647561047310298813 0.06783074478282588759485895488280730 || 0.99999999999999717316518879611378720
0.2730292887828762611614845635464324 0.2657263599045885785086398831140649 0.1461853247179234811441006635406023 0.2472282818117829647561047310298819 0.06783074478282588759485895488280742 || 0.99999999999999717316518879611378892
time: 8
trial: 80
0.2730292887820867008634218082462759 0.2657263599038201372001462555418668 0.1461853247175007348187111094682799 0.2472282818110680171519592786367428 0.06783074478262973111909295411775437 || 0.99999999999710532115333140601091977
0.2730292887820867008634218082462759 0.2657263599038201372001462555418668 0.1461853247175007348187111094682799 0.2472282818110680171519592786367428 0.06783074478262973111909295411775437 || 0.99999999999710532115333140601091977
0.2730292887820867008634218082462759 0.2657263599038201372001462555418668 0.1461853247175007348187111094682799 0.2472282818110680171519592786367428 0.06783074478262973111909295411775437 || 0.99999999999710532115333140601091977
0.2730292887820867008634218082462755 0.2657263599038201372001462555418664 0.1461853247175007348187111094682796 0.2472282818110680171519592786367424 0.06783074478262973111909295411775427 || 0.99999999999710532115333140601091817
0.2730292887820867008634218082462759 0.2657263599038201372001462555418668 0.1461853247175007348187111094682799 0.2472282818110680171519592786367428 0.06783074478262973111909295411775437 || 0.99999999999710532115333140601091977
time: 12
trial: 90
0.2730292879735769568454317780258554 0.2657263591169362384688919123320142 0.1461853242846084982613861358960980 0.2472282810789616715920519228547587 0.06783074458176550023240385632850718 || 0.99999999703584886540016560543723348
0.2730292879735769568454317780258554 0.2657263591169362384688919123320142 0.1461853242846084982613861358960980 0.2472282810789616715920519228547587 0.06783074458176550023240385632850718 || 0.99999999703584886540016560543723348
0.2730292879735769568454317780258554 0.2657263591169362384688919123320142 0.1461853242846084982613861358960980 0.2472282810789616715920519228547587 0.06783074458176550023240385632850718 || 0.99999999703584886540016560543723348
0.2730292879735769568454317780258548 0.2657263591169362384688919123320136 0.1461853242846084982613861358960977 0.2472282810789616715920519228547582 0.06783074458176550023240385632850703 || 0.99999999703584886540016560543723133
0.2730292879735769568454317780258554 0.2657263591169362384688919123320142 0.1461853242846084982613861358960980 0.2472282810789616715920519228547587 0.06783074458176550023240385632850718 || 0.99999999703584886540016560543723348
time: 8
trial: 100
0.2730284600608555597809096423856914 0.2657255533490468070347525429793999 0.1461848810036310065886299754607182 0.2472275314032015596942117582195087 0.06783053889710522849818932256856966 || 0.99999696471384016159669324161388786
0.2730284600608555597809096423856914 0.2657255533490468070347525429793999 0.1461848810036310065886299754607182 0.2472275314032015596942117582195087 0.06783053889710522849818932256856966 || 0.99999696471384016159669324161388786
0.2730284600608555597809096423856914 0.2657255533490468070347525429793999 0.1461848810036310065886299754607182 0.2472275314032015596942117582195087 0.06783053889710522849818932256856966 || 0.99999696471384016159669324161388786
0.2730284600608555597809096423856910 0.2657255533490468070347525429793995 0.1461848810036310065886299754607179 0.2472275314032015596942117582195082 0.06783053889710522849818932256856957 || 0.99999696471384016159669324161388617
0.2730284600608555597809096423856914 0.2657255533490468070347525429793999 0.1461848810036310065886299754607182 0.2472275314032015596942117582195087 0.06783053889710522849818932256856966 || 0.99999696471384016159669324161388786
time: 12
trial: 110
0.2721819935822030657304032357038538 0.2649017279742810454592283638310650 0.1457316659745904561852246134110141 0.2464610551981708732338898147466929 0.06762024478566887448452655718718783 || 0.99689668751491431509327258487981363
0.2721819935822030657304032357038538 0.2649017279742810454592283638310650 0.1457316659745904561852246134110141 0.2464610551981708732338898147466929 0.06762024478566887448452655718718783 || 0.99689668751491431509327258487981363
0.2721819935822030657304032357038538 0.2649017279742810454592283638310650 0.1457316659745904561852246134110141 0.2464610551981708732338898147466929 0.06762024478566887448452655718718783 || 0.99689668751491431509327258487981363
0.2721819935822030657304032357038534 0.2649017279742810454592283638310646 0.1457316659745904561852246134110139 0.2464610551981708732338898147466923 0.06762024478566887448452655718718771 || 0.99689668751491431509327258487981191
0.2721819935822030657304032357038538 0.2649017279742810454592283638310650 0.1457316659745904561852246134110141 0.2464610551981708732338898147466929 0.06762024478566887448452655718718783 || 0.99689668751491431509327258487981363
time: 8
trial: 120
0.01132311287302140636187625536070984 0.01102024467759399595775450897719919 0.006062620386037311053865263230157305 0.01025308952324214872533623929149362 0.002813087133841649504461690768456174 || 0.041472154593736511603293957628016129
0.01132311287302140636187625536070984 0.01102024467759399595775450897719919 0.006062620386037311053865263230157305 0.01025308952324214872533623929149362 0.002813087133841649504461690768456174 || 0.041472154593736511603293957628016129
0.01132311287302140636187625536070984 0.01102024467759399595775450897719919 0.006062620386037311053865263230157305 0.01025308952324214872533623929149362 0.002813087133841649504461690768456174 || 0.041472154593736511603293957628016129
0.01132311287302140636187625536070982 0.01102024467759399595775450897719917 0.006062620386037311053865263230157291 0.01025308952324214872533623929149360 0.002813087133841649504461690768456168 || 0.041472154593736511603293957628016049
0.01132311287302140636187625536070984 0.01102024467759399595775450897719919 0.006062620386037311053865263230157305 0.01025308952324214872533623929149362 0.002813087133841649504461690768456174 || 0.041472154593736511603293957628016129
time: 8
trial: 130
1.044639308739343328720850715228411E-1416 1.016697520482136028467012050376325E-1416 5.593207133268761858504096038885519E-1417 9.459218919844845701317393883059301E-1417 2.595276963035115177423085757384926E-1417 || 3.8261071308363516309123203335377106E-1416
1.044639308739343328720850715228411E-1416 1.016697520482136028467012050376325E-1416 5.593207133268761858504096038885519E-1417 9.459218919844845701317393883059301E-1417 2.595276963035115177423085757384926E-1417 || 3.8261071308363516309123203335377106E-1416
1.044639308739343328720850715228411E-1416 1.016697520482136028467012050376325E-1416 5.593207133268761858504096038885519E-1417 9.459218919844845701317393883059301E-1417 2.595276963035115177423085757384926E-1417 || 3.8261071308363516309123203335377106E-1416
1.044639308739343328720850715228409E-1416 1.016697520482136028467012050376324E-1416 5.593207133268761858504096038885513E-1417 9.459218919844845701317393883059288E-1417 2.595276963035115177423085757384923E-1417 || 3.8261071308363516309123203335377054E-1416
1.044639308739343328720850715228411E-1416 1.016697520482136028467012050376325E-1416 5.593207133268761858504096038885519E-1417 9.459218919844845701317393883059301E-1417 2.595276963035115177423085757384926E-1417 || 3.8261071308363516309123203335377106E-1416
time: 8
trial: 140
1.511841812795049791388737404792298E-1449388 1.471403392128599201290355981548488E-1449388 8.094702488176411118777608478542366E-1449389 1.368974205715227102195005233661688E-1449388 3.755983711962022452727563939141449E-1449389 || 5.5372880306527194520246158617708555E-1449388
1.511841812795049791388737404792298E-1449388 1.471403392128599201290355981548488E-1449388 8.094702488176411118777608478542366E-1449389 1.368974205715227102195005233661688E-1449388 3.755983711962022452727563939141449E-1449389 || 5.5372880306527194520246158617708555E-1449388
1.511841812795049791388737404792298E-1449388 1.471403392128599201290355981548488E-1449388 8.094702488176411118777608478542366E-1449389 1.368974205715227102195005233661688E-1449388 3.755983711962022452727563939141449E-1449389 || 5.5372880306527194520246158617708555E-1449388
1.511841812795049791388737404792296E-1449388 1.471403392128599201290355981548485E-1449388 8.094702488176411118777608478542352E-1449389 1.368974205715227102195005233661686E-1449388 3.755983711962022452727563939141443E-1449389 || 5.5372880306527194520246158617708465E-1449388
1.511841812795049791388737404792298E-1449388 1.471403392128599201290355981548488E-1449388 8.094702488176411118777608478542366E-1449389 1.368974205715227102195005233661688E-1449388 3.755983711962022452727563939141449E-1449389 || 5.5372880306527194520246158617708555E-1449388
time: 7
trial: 150
3.736410561203285932862056593199857E-1484172552 3.636469852606817133931883241380801E-1484172552 2.000548708909203057880207355325268E-1484172552 3.383323332480596714663696894190756E-1484172552 9.282649209930868784637712909494675E-1484172553 || 1.36850173761929897178016153750461495E-1484172551
3.736410561203285932862056593199857E-1484172552 3.636469852606817133931883241380801E-1484172552 2.000548708909203057880207355325268E-1484172552 3.383323332480596714663696894190756E-1484172552 9.282649209930868784637712909494675E-1484172553 || 1.36850173761929897178016153750461495E-1484172551
3.736410561203285932862056593199857E-1484172552 3.636469852606817133931883241380801E-1484172552 2.000548708909203057880207355325268E-1484172552 3.383323332480596714663696894190756E-1484172552 9.282649209930868784637712909494675E-1484172553 || 1.36850173761929897178016153750461495E-1484172551
3.736410561203285932862056593199849E-1484172552 3.636469852606817133931883241380794E-1484172552 2.000548708909203057880207355325263E-1484172552 3.383323332480596714663696894190750E-1484172552 9.282649209930868784637712909494657E-1484172553 || 1.36850173761929897178016153750461217E-1484172551
3.736410561203285932862056593199857E-1484172552 3.636469852606817133931883241380801E-1484172552 2.000548708909203057880207355325268E-1484172552 3.383323332480596714663696894190756E-1484172552 9.282649209930868784637712909494675E-1484172553 || 1.36850173761929897178016153750461495E-1484172551
time: 7
关于java - 乘以概率矩阵，大量迭代时的值不正确，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/66463052/