vector - 与 Julia 中的转置不同的单例向量

Question

如果我定义 A = [1] 我得到 A 不等于 A' 因为它们是不同的类型:

julia> A=[1]
1-element Array{Int64,1}:
 1

julia> A'
1×1 LinearAlgebra.Adjoint{Int64,Array{Int64,1}}:
 1

julia> A == A'
false

如果我定义另一个向量 B = [1, 2, 3] 并且我尝试用 A' 和 A 做乘积我获得以下输出:

B=[1,2,3]
3-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3

julia> B*A'
3×1 Array{Int64,2}:
 1
 2
 3

julia> B*A
ERROR: MethodError: no method matching *(::Array{Int64,1}, ::Array{Int64,1})
...
...

这似乎是 * 运算符签名的问题，它似乎在定义另一个向量时不接受两个 Array{Int64,1} 作为操作数 C = [4 5] 我们得到:

julia> C=[4 5]
1×2 Array{Int64,2}:
 4  5

julia> B*C
3×2 Array{Int64,2}:
  4   5
  8  10
 12  15

所以 * 分别定义为 Array{Int64,1} 和 Array{Int64,2} 类型的操作数。为什么我不能将列向量乘以单例向量 A 但可以使用 A'？

Answer 1

这个问题的答案取决于你对线性代数的理解程度。 Julia 的数组乘法遵循线性代数的约定，如果需要复习，wikipedia's page是一个很好的来源。

归结为您的 A 是列向量，而 A' 是行向量(如 C)。 (n, k) 和 (k, m) 矩阵之间定义矩阵乘法以产生 (n, m) 矩阵。列向量有时可以被认为是 (n, 1) 矩阵，因此没有明确定义的两个列向量之间的乘法概念。

如果您想要点积，请使用 dot 函数(您需要先执行 using LinearAlgebra)。如果你想要一个基于元素的产品，你可以使用广播符号 u .* v。