math - 如何在 Eigen 中找到条件数？

Question

在 Matlab 中有 cond和 rcond ，在 LAPACK 也是如此。 Eigen 中是否有任何例程可以找到矩阵的条件数？

我有一个矩阵的 Cholesky 分解，我想检查它是否接近奇点，但在文档中找不到类似的函数。

更新:
我想我可以使用类似 this algorithm 的东西，它利用了三角分解。 Ilya 的方法对于更准确的答案很有用，因此我将其标记为正确。

Answer 1

计算条件数的最简单方法可能是使用表达式:

cond(A) = max(sigma) / min(sigma)

其中 sigma 是奇异值数组，即 SVD 的结果。特征作者 suggests这段代码:

JacobiSVD<MatrixXd> svd(A);
double cond = svd.singularValues()(0) 
    / svd.singularValues()(svd.singularValues().size()-1);

其他方式(效率较低)

cond(A) = max(lambda) / min(lambda)
cond(A) = norm2(A) * norm2(A^-1)

其中 lambda 是特征值数组。

看起来 Cholesky 分解在这里没有直接帮助，但我现在不能确定。