xor - 非二元基的异或函数真值表

Question

我知道两位 A 和 B 的基数 2 中的 XOR 运算符是 (A+B)%2。换句话说，它是模 2 的加法。

如果我想在三元系统(基数为 3)中计算 XOR 运算的真值表，它是否与加法模 3 相同？
例如:在基数为 3 的系统中，是否 2 XOR 2 = 1(因为 (2+2)%3 = 1)？

我读了这个 link这表明基数为 3 的系统中的 2 XOR 2 是 2，我无法理解其背后的公式？

通常，对于任何基数“x”，该基数的 XOR 运算是否为 x 模数？

Answer 1

虽然我不知道 XOR 在技术上是在更高的基数中定义的，但 XOR 的属性可以在更高的基数中保持，例如:

a ⊕ b ⊕ b = a

a ⊕ b ⊕ a = b

正如博客文章所示，使用 (base - (a + b) % base) % base作品。您缺少的部分是 的第一个实例底座 .在以 3 为底的 2 ⊕ 2 的例子中，我们得到 (3 - (2 + 2) % 3) % 3)这确实给了 2。这个公式只适用于个位数。如果你想扩展到多个数字，你可以对每对数字使用相同的公式，就像二进制中的标准异或一样。

例如，对每对数字(即百、十、个)运行时，以 10 为底的 185 ⊕ 42 给我们:
(10 - (1 + 0) % 10) % 10 => 9(10 - (8 + 4) % 10) % 10 => 8(10 - (5 + 2) % 10) % 10 => 3
或 983 放在一起。如果你运行 983 ⊕ 145，你会发现结果是 85。