我有一些放射性衰变数据,在 x 和 y 中都有不确定性。图表本身很好,但我需要绘制指数衰减曲线并从拟合中返返回告,以找到半衰期,并减少 chi^2。
图形的代码是:
fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 8))
ax.errorbar(ts, amps, xerr=2, yerr=sqrt(amps), fmt="ko-", capsize = 5, capthick= 2, elinewidth=3, markersize=5)
plt.xlabel('Time /s', fontsize=14)
plt.ylabel('Counts Recorded in the Previous 15 seconds', fontsize=16)
plt.title("Decay curve of P-31 by $β^+$ emission", fontsize=16)
我正在使用的模型(诚然我对我的编程没有信心)是:def expdecay(x, t, A):
return A*exp(-x/t)
decayresult = emodel.fit(amps, x=ts, t=150, A=140)
ax.plot(ts, decayresult.best_fit, 'r-', label='best fit')
print(decayresult.fit_report())
但我认为这并没有考虑到不确定性,只是将它们绘制在图表上。我希望它拟合指数衰减曲线,并考虑到不确定性并返回半衰期(在这种情况下为 t)并减少 chi^2 及其各自的不确定性。瞄准类似于下图的东西,但要考虑拟合中的不确定性:
使用
weight=1/sqrt(amps)
建议和完整的数据集,我得到:我想,这可能是该数据中最合适的(减少了 3.89 的 chi^s)。我希望它能给我 t=150s,但是嘿,那个正在实验中。感谢大家的帮助。
最佳答案
您可以使用 weights
指定权重范围。要为不确定性较小的值赋予更多权重,请使用例如 1/uncertainty
.
但是,示例中不确定性的问题在于,它们直接取决于幅度值 ( uncertainty=np.sqrt(amps)
)。如果您使用此类不确定性,它们只会将您的拟合曲线向下移动。因此,只有当您的不确定度是从某种测量中获得的真实不确定度时,这种方法才有意义。
例子:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import lmfit
ts = np.array([ 15, 32, 51, 106, 123, 142, 160, 177, 196, 213, 232, 249, 269, 286, 323, 340, 359, 375, 394, 466, 484, 520, 539, 645, 681])
amps = np.array([78, 64, 64, 42, 42, 15, 34, 29, 34, 31, 31, 22, 5, 6, 8, 4, 11, 14, 14, 1, 2, 10, 4, 3, 1])
emodel = lmfit.Model(lambda x,t,A: A*np.exp(-x/t))
plt.errorbar(ts, amps, xerr=2, yerr=np.sqrt(amps), fmt="ko-", capsize = 5)
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, t=150, A=140).best_fit, 'r-', label='best fit')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/np.sqrt(amps), t=150, A=140).best_fit, 'r--', label='weighted best fit (1/err)')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/amps, t=150, A=140).best_fit, 'r:', label='weighted best fit (1/err²)')
plt.legend()
关于python - 如何拟合考虑不确定性的指数衰减曲线?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/66154701/