r - 嵌套随机效应和相关的固定效应

Question

我有跨国面板数据，想知道IV的影响关于二元学生级别的结果 DV
我想包括一个嵌套的随机效应，它考虑到学生所在的学校会影响结果，而且不同国家的学校存在显着差异:(1|country/school) .所以我开始的模型是:

model = glmer(DV ~ IV + (1|country/school), data=data, family = 'binomial')

我还想考虑时间趋势。起初我认为我应该做年份固定效应，但这些国家的政治发展随着时间的推移而有很大差异，我想捕获这一点，虽然 1991 年可能让 A 国的学校陷入困惑，但 1991 年可能是教育资金的好年头在 B 国。因此我认为我可能应该包括一个国家年固定效应，如下所示:

model = glmer(DV ~ IV + (1|country/school) + as.factor(country_year),
                data=data, family = 'binomial')

模型的随机效应是:

Random effects:
 Groups          Name        Variance  Std.Dev. 
 school:country (Intercept) 5.703e-02 2.388e-01
 country         (Intercept) 4.118e-15 6.417e-08
Number of obs: 627, groups:  school:country, 51; country, 22

当模型中已经包含国家随机效应时，包含国家年固定效应是否不正确？

另一种提问方式:
我应该如何处理 school 的事实？是 country 的子集, 和 country_year是 country 的子集，但都不是 school或 country_year是彼此的子集吗？

Answer 1

据我所知，你们有 22 个国家。不清楚是什么country_year是，但假设它只是 country:year 的虚拟对象，那么将其作为固定效应(作为一个因素)包含在内可能不是一个好主意，因为将有太多的级别无法进行有用的解释。

由于您对时间趋势感兴趣，因此包含 year 是有意义的。作为固定效果:

DV ~ IV + (1|country/school) + as.factor(year)

如果有很多years您可能会发现将年份包含为数字会更好

DV ~ IV + (1|country/school) + as.numeric(year)

..因为这将估计年份的单个(线性)趋势，而如果它是一个因素，那么它将计算一个估计值，无论有多少年(减去 1)，当有很多级别时，这将不容易解释。但是，当编码为一个因素时，估计值可以表明是否存在非线性趋势，然后您可以切换到 as.numeric并引入非线性项。

OP的最后一段有点令人困惑。如 country_year确实嵌套在 country 内，那么我们将有:

DV ~ IV + (1|country/school) + (1|country:country_year)

..这与以下内容相同:

DV ~ IV + (1|country) + (1/school:country) + (1|school:country_year)

...然而，这不会估计任何时间趋势。如果你想估计一个趋势，那么你需要包括 year (或 country_year )作为如上所述的固定效果 - 您可以通过将其包含为随机斜率来允许它在学校(和/或国家/地区)之间有所不同，例如:

DV ~ IV + year + (1|country) + (year|school:country)