计算C中的嵌套根

Question

我被要求仅使用递归来计算以下嵌套的根表达式。



我在下面编写了可行的代码，但他们只允许使用一个函数和1个输入n来实现此目的，而不是像我以前使用的2个代码。
有人可以帮我将这段代码转换成一个可以计算表达式的函数吗？除了<math.h>中的函数，不能使用任何库。

n = 10的输出:1.757932

double rec_sqrt_series(int n, int m) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    if (m > n)
        return 0;
    return sqrt(m + rec_sqrt_series(n, m + 1));
}

double helper(int n) {
    return rec_sqrt_series(n, 1);
}

Answer 1

使用n的高位作为计数器:

double rec_sqrt_series(int n)
{
    static const int R = 0x10000;
    return n/R < n%R ? sqrt(n/R+1 + rec_sqrt_series(n+R)) : 0;
}

自然，当初始n为R或更大时，该功能就会出现故障。这是一个更复杂的版本，适用于n的任何正值。有用:

当n为负数时，它与上述版本类似，使用高位进行计数。

当n为正数时，如果它小于R，它将使用-n调用自身以评估函数，如上。否则，它将使用否定的R-1进行自身调用。这将评估函数，就好像是使用R-1调用了该函数一样。这会产生正确的结果，因为该序列仅在几十次迭代后就停止以浮点格式更改-较深数的平方根被稀释，因此没有作用。因此，对于所有n，该函数在较小的阈值上都具有相同的值。

double rec_sqrt_series(int n)
{
    static const int R = 0x100;
    return
        0 < n ? n < R ? rec_sqrt_series(-n) : rec_sqrt_series(1-R)
              : n/R > n%R ? sqrt(-n/R+1 + rec_sqrt_series(n-R)) : 0;
}