javascript - 在 JavaScript 中实现中国剩余定理

Question

我一直在尝试解决Advent of Code 2020 day 13第 2 部分任务。我发现了很多关于 Chinese Remainder Theorem 的提示。 .我在 npm 的 nodejs-chinesse-remainders 之后尝试了一些实现。但是这个实现似乎很旧(2014)，并且还需要针对 Big Int 案例的额外库。
我怎样才能实现模乘逆？如何重构我提供链接的 npm 模块中定义的 CRT 算法？

Answer 1

作为一种自我回应，目的是制作一个 wiki，为那些将来需要在 javascript/typescript 中实现 CRT 的人找到这个解决方案:
首先想到的是执行Modular Multiplicative Inverse ，对于这个任务，我们试图找到一个 x 使得:a*x % modulus = 1

const modularMultiplicativeInverse = (a: bigint, modulus: bigint) => {
  // Calculate current value of a mod modulus
  const b = BigInt(a % modulus);
    
    // We brute force the search for the smaller hipothesis, as we know that the number must exist between the current given modulus and 1
    for (let hipothesis = 1n; hipothesis <= modulus; hipothesis++) {
        if ((b * hipothesis) % modulus == 1n) return hipothesis;
    }
      // If we do not find it, we return 1
    return 1n;
}

然后按照您提供的文章和示例代码:

const solveCRT = (remainders: bigint[], modules: bigint[]) => {
    // Multiply all the modulus
    const prod : bigint = modules.reduce((acc: bigint, val) => acc * val, 1n);
    
    return modules.reduce((sum, mod, index) => {
        // Find the modular multiplicative inverse and calculate the sum
    // SUM( remainder * productOfAllModulus/modulus * MMI ) (mod productOfAllModulus) 
        const p = prod / mod;
        return sum + (remainders[index] * modularMultiplicativeInverse(p, mod) * p);
    }, 0n) % prod;
}

这样你就可以使用 ES6 函数，例如 reduce为了与 bigints 一起工作，余数和模块数组应对应于 ES2020 的 BigInt
例如:

  x mod 5 = 1
  x mod 59 = 13
  x mod 24 = 7

// Declare the problem and execute function
// You can not parse them to BigInt here, but TypeScript will complain of operations between int and bigint
const remainders : bigint[] = [1, 13, 7].map(BigInt)
const modules: bigint[] = [5, 59, 24].map(BigInt)

solveCRT(remainders, modules) // 6031