r - nls最合适的线-如何强制绘制线？

Question

我正在尝试编写一个基本函数，以便使用nls将一些最合适的线添加到绘图中。
除非数据恰好恰好是由传递给nls的公式精确定义的，否则这将正常工作。我知道了这些问题，并且这已记录为as reported here行为。

我的问题是，无论模型确切描述的数据如何，我如何绕开它并强制绘制一条最佳拟合线？有没有办法检测数据是否完全匹配并绘制出完美拟合的曲线？我当前躲闪的解决方案是:

#test data
x <- 1:10
y <- x^2
plot(x, y, pch=20)

# polynomial line of best fit
f <- function(x,a,b,d) {(a*x^2) + (b*x) + d}
fit <- nls(y ~ f(x,a,b,d), start = c(a=1, b=1, d=1)) 
co <- coef(fit)
curve(f(x, a=co[1], b=co[2], d=co[3]), add = TRUE, col="red", lwd=2) 

失败并显示错误:

Error in nls(y ~ f(x, a, b, d), start = c(a = 1, b = 1, d = 1)) : 
  singular gradient

我适用的简单解决方法是对数据进行jitter编码，但这似乎具有破坏性和缺陷。

# the above code works after doing...
y <- jitter(x^2)

有没有更好的办法？

Answer 1

Use Levenberg-Marquardt。

x <- 1:10
y <- x^2

f <- function(x,a,b,d) {(a*x^2) + (b*x) + d}
fit <- nls(y ~ f(x,a,b,d), start = c(a=1, b=0, d=0)) 

Error in nls(y ~ f(x, a, b, d), start = c(a = 1, b = 0, d = 0)) : 
  number of iterations exceeded maximum of 50

library(minpack.lm)
fit <- nlsLM(y ~ f(x,a,b,d), start = c(a=1, b=0, d=0))
summary(fit)

Formula: y ~ f(x, a, b, d)

Parameters:
  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
a        1          0     Inf   <2e-16 ***
b        0          0      NA       NA    
d        0          0      NA       NA    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0 on 7 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 1 
Achieved convergence tolerance: 1.49e-08

请注意，我必须调整起始值，结果对起始值很敏感。

fit <- nlsLM(y ~ f(x,a,b,d), start = c(a=1, b=0.1, d=0.1))

Parameters:
    Estimate Std. Error    t value Pr(>|t|)    
a  1.000e+00  2.083e-09  4.800e+08  < 2e-16 ***
b -7.693e-08  1.491e-08 -5.160e+00  0.00131 ** 
d  1.450e-07  1.412e-08  1.027e+01  1.8e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 6.191e-08 on 7 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 3 
Achieved convergence tolerance: 1.49e-08