c++ - float : Is it true if a > b then a - b > 0?

Question

在 c++ 中对于两个 double a 和 b，如果 a > b，那么 a - b > 0 是真的吗？假设a、b不是Nan，只是普通数

Answer 1

不，不仅仅是 C++ 标准的要求。 C++ 允许实现使用浮点类型而不支持次正规数。在这种类型中，您可以让 a 等于 1.0001₂•2^m，其中 m 是最小正态指数，b 等于 1.0000₂•2^m。那么 a > b 但是 a-b 的确切值是不可表示的(它会是次正规的)，所以计算结果是零。

支持次正规的 IEEE-754 算法不会发生这种情况。但是，一些可能不符合 C++ 标准的 C++ 实现使用 IEEE-754 格式，但将次规范结果刷新为零。所以这也会产生 a > b 但 a-b == 0.

假设一个实现支持次正规化并且符合 C 标准，另一个问题是该标准允许实现在浮点表达式中使用额外的精度。如果您的 a 和 b 实际上是表达式而不是单个对象，则额外的精度可能会导致 a > b 为真，而a-b == 0 为假。实现可以随意使用或不使用这种额外的精度，因此 a > b 在某些评估中可能为真，而在其他评估中则不成立，对于 a-b == 0 也是如此。如果 a 和 b 是单个对象，则不会发生这种情况，因为标准要求实现“丢弃”分配和强制转换中的过度精度。