c++ - std::min/float monoid 的标识元素

Question

在 this (很有趣)说话者提出一个问题:

What is the e value for the float/std::min monoid.

换句话说:由标准 C++ 浮点数和 std::min 操作组成的幺半群的单位元素是什么？演讲者说答案是“有趣的”。
我认为std::numeric_limits<float>::infinity()应该是答案，如代码所示:

  const auto max = numeric_limits<float>::max();
  const auto min = numeric_limits<float>::min();
  const auto nan = numeric_limits<float>::signaling_NaN();
  const auto nan2 = numeric_limits<float>::quiet_NaN();
  const auto inf = numeric_limits<float>::infinity();
  const auto minus_inf = -inf;
  cout << std::min(max, inf) << "\n";
  cout << std::min(min, inf) << "\n";
  cout << std::min(nan, inf) << "\n";
  cout << std::min(nan2, inf) << "\n";
  cout << std::min(inf, inf) << "\n";
  cout << std::min(minus_inf, inf) << "\n";

哪个打印:

3.40282e+38
1.17549e-38
nan
nan
inf
-inf

在测试中调用 std::min 时，我们总是得到左参数。无穷大是正确答案还是我错过了什么？
编辑:我似乎错过了一些东西。这个:

  cout << std::min(nan, inf) << "\n";
  cout << std::min(inf, nan) << "\n";

打印:

nan
inf

因此，在 NaN 恶作剧的情况下，我们会根据参数的顺序得到不同的答案。

Answer 1

min显然是真的在仿射扩展实数上(即，包括 +/-inf 但不包括 NaN)是幺半群。
但是，将任何内容与 NaN 进行比较的结果不是假的，而是“unordered”。这意味着 <只是 float 的部分订单, 和 std::min (根据 < 定义)因此不是幺半群。
IEEE 754 中有一个 totalOrder谓词 - 虽然我不知道它是如何在 C++ 中公开的，如果有的话。我们可以自己写 min在这方面而不是 < ，这将形成幺半群......但它不会是 std::min .

为了确认，我们可以在 godbolt 上编译您的代码的变体，看看这在实践中是如何实现的:

比较是通过 comiss 完成的, 有可能的结果

  UNORDERED: ZF,PF,CF←111;
  GREATER_THAN: ZF,PF,CF←000;
  LESS_THAN: ZF,PF,CF←001;
  EQUAL: ZF,PF,CF←100;

并指定

The unordered result is returned if either source operand is a NaN (QNaN or SNaN).

分支完成 jbe ，这将

Jump short if below or equal (CF=1 or ZF=1).

您可以看到 UNORDERED 结果实际上被此条件分支视为小于和等于。
因此，假设这是 IEEE 754 提到的无序比较的合法模型，则应该允许同时具有

min(min(+inf, NaN), -inf) =
min(+inf, -inf)           = -inf

和

min(+inf, min(NaN, -inf)) =
min(+inf, NaN)            = +inf

这意味着 min<float>不是结合的，因此不是幺半群。