arrays - 生成与特定方向正交的两个正交向量

Question

用numpy生成两个正交向量a和b使得两个向量的叉积等于另一个单位向量k的最简单，最有效的方法是什么？

我知道有无数这样的对，只要满足条件axb = k和a.b = 0，对我来说获得哪个对都没有关系。

Answer 1

这样可以:

>>> k  # an arbitrary unit vector k is not array. k is must be numpy class. np.array
np.array([ 0.59500984,  0.09655469, -0.79789754])

要获得第一个:

>>> x = np.random.randn(3)  # take a random vector
>>> x -= x.dot(k) * k       # make it orthogonal to k
>>> x /= np.linalg.norm(x)  # normalize it

要获得第二个:

>>> y = np.cross(k, x)      # cross product with k

并验证:

>>> np.linalg.norm(x), np.linalg.norm(y)
(1.0, 1.0)
>>> np.cross(x, y)          # same as k
array([ 0.59500984,  0.09655469, -0.79789754])
>>> np.dot(x, y)            # and they are orthogonal
-1.3877787807814457e-17
>>> np.dot(x, k)
-1.1102230246251565e-16
>>> np.dot(y, k)
0.0