c++ - 基于CLRS的合并排序C++上的算法简介(带反转计数)

Question

我已经基于CLRS Merge Sort伪代码实现了一个计算倒置的合并排序，但是答案不正确，不对数组进行排序，也没有正确计算倒置。

求反的定义:设A [1..n]为n个不同整数的数组。如果i A [j]，则对(i，j)被称为A的倒置。

我使用了按引用传递来处理相同的 vector 。

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der);
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der);

void invCountRecursivo(vector<int> &arr, int n){



    int numInversiones = mergeSortInvCount(arr, 1, n);
    cout << "Num inversiones:" << numInversiones << endl;
    for(int i=0; i < n; i++){

        cout<<arr[i]<<endl;
    }
}

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der){

    int invCount = 0;

    if(izq < der){

        int mitad = (izq + der)/2;

        invCount = mergeSortInvCount(arr, izq, mitad);
        invCount += mergeSortInvCount(arr, mitad+1, der);
        invCount += mergeInvCount(arr, izq, mitad, der);
    }

    return invCount;
}

int infinito = numeric_limits<int>::max();

int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der){

    int n1 = mitad - izq + 1;
    int n2 = der - mitad;

    int invCount = 0;

    vector<int> vectorIzq;
    vector<int> vectorDer;

    for(int k=0;k<n1;k++){

        vectorIzq.push_back(arr[izq+k-1]);
    }

    vectorIzq.push_back(infinito);

    for(int k=0;k<n2;k++){

        vectorDer.push_back(arr[mitad+k]);
    }

    vectorDer.push_back(infinito);

    int i = 0;
    int j = 0;

    for(int k = izq; k <= der; k++){

        if(vectorIzq[i] <= vectorDer[j]){

            arr[k] = vectorIzq[i];
            i++;
        }
        else{

            arr[k] = vectorDer[j];
            j++;
            invCount += (mitad - i);
        }
    }

    return invCount;
}

对于输入:{4,3,1,8,2}和5，正确的答案是6个反转，而排序后的数组是{1,2,3,4,8}。它返回5个反转和{4,4,4,3,4}。

Answer 1

好了，已经过去了几个月了，尽管我确实做了代码实现返回排序数组的工作，但在反转计数上仍然存在错误。今天我致力于它并解决它，所以就在这里。

首先，在mergeInvCount方法的最后一个for中，使用基于1的索引访问arr，因此它不起作用，修复了将其减去1以使用基于0的索引进行访问的问题。

其次，在比较两个辅助数组以进行合并的条件下，必须计数一个倒数的情况是不正确的。

当左辅助数组上的元素大于右辅助数组上的元素时，对于该数字，我们必须计算1个倒数，其后的每个其他元素除1个“无限”共代蛋白外，都必须计算1个倒数。由于辅助数组是由于递归调用而排序的，因此是正确的。

它在左辅助数组从索引1开始时起作用，因为减法(mid-i)返回有序辅助数组中剩余的元素数量，而不包括comodin。

但是，当我们合并数组并且左边的数组不是从1开始时，减法无法在数组的实际索引之后返回正确数量的元素。

因此，解决方案是使用n1，它在左辅助数组中存储元素数。这样，(n1-i)返回正确的数字。

这是工作代码:

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der);
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der);

void invCountRecursivo(vector<int> &arr, int n){

    int numInversiones = mergeSortInvCount(arr, 1, n);
    cout << "Num inversiones:" << numInversiones << endl;
    cout << "Ordered array, ascendant order" << endl;
    for(int i=0; i < n; i++){
        cout<<arr[i]<<endl;
    }
}

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der){

    int invCount = 0;

    if(izq < der){

        int mitad = (izq + der)/2;
        invCount = mergeSortInvCount(arr, izq, mitad);
        invCount += mergeSortInvCount(arr, mitad+1, der);
        invCount += mergeInvCount(arr, izq, mitad, der);
    }

    return invCount;
}

int infinito = numeric_limits<int>::max();

int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der){

    int n1 = mitad - izq + 1;
    int n2 = der - mitad;

    int invCount = 0;

    vector<int> vectorIzq;
    vector<int> vectorDer;

    for(int k=0;k<n1;k++){

        vectorIzq.push_back(arr[izq+k-1]);
    }

    vectorIzq.push_back(infinito);

    for(int k=0;k<n2;k++){

        vectorDer.push_back(arr[mitad+k]);
    }

    vectorDer.push_back(infinito);

    int i = 0;
    int j = 0;

    for(int k = izq; k <= der; k++){

        if(vectorIzq[i] <= vectorDer[j]){

            arr[k-1] = vectorIzq[i];
            i++;
        }
        else{

            arr[k-1] = vectorDer[j];
            j++;
            invCount += (n1 - i);
        }
    }

    return invCount;
}

int main(){

    vector<int> v = {4,3,1,8,2};
    invCountRecursivo(v, 5);
    // Returns 6, the correct # of inversions of A

    return 0;
}