haskell - Haskell 中的组合

Question

我最近正在学习 Haskell，我正在阅读 Learn You a Haskell 中的 Functors，我从中了解到

功能 ((->)r)它采用一个参数，在某种程度上也是仿函数。

作文(.)相当于 fmap

所以根据我的理解， fmap 需要两个参数。第一个是要应用的函数，第二个是仿函数。

然而，我对这个表达 (.) (.) (.) 感到困惑.这是两个组合的组合，类型为(b -> c) -> (a1 -> a2 -> b) -> (a1 -> a2 -> c)
所以这就是我的怀疑。第一(.)有两个参数，第一个是组合函数本身。第二个参数也是组合函数。这样的组合函数不是仿函数。那么这是一个有效的表达方式吗？

我确定我在这里遗漏了一些东西。有人可以填补空白并帮助我了解表达式的正确性吗？

Answer 1

忽略 Functor ((->) r) 的实例;这无关紧要。这里只有两点很重要: (.) 的类型，即

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

，以及函数应用程序保持关联的事实。后者意味着 (.) (.) (.)与 ((.) (.)) (.) 相同.

让我们先试着找出 (.) (.) 的类型(最左边的，如果你愿意的话)。让我们写第一个(.)的类型如 (b1 -> c1) -> (a1 -> b1) -> a1 -> c1第二个为 (b2 -> c2) -> (a2 -> b2) -> a2 -> c2 .我们将第一个应用到第二个，这给了我们 b1是 (b2 -> c2)和 c1是 (a2 -> b2) -> a2 -> c2 .因此我们有

(.) (.) :: (a1 -> (b2 -> c2)) -> a1 -> ((a2 -> b2) -> a2 -> c2)

可以简化为

(.) (.) :: (a1 -> b2 -> c2) -> a1 -> (a2 -> b2) -> a2 -> c2

现在让我们将此应用于最后一个 (.) (最右边的，如果你愿意的话)。如果有签名(b3 -> c3) -> (a3 -> b3) -> a3 -> c3 ，然后我们看到 a1必须是 (b3 -> c3) , b2必须是 (a3 -> b3)和 c2必须是 a3 -> c3 .因此，

((.) (.)) (.) :: (b3 -> c3) -> (a2 -> (a3 -> b3)) -> a2 -> a3 -> c3

这与

((.) (.)) (.) :: (b3 -> c3) -> (a2 -> a3 -> b3) -> (a2 -> a3 -> c3)

如果您进行一些重命名，这与您在问题中的情况相同。