image - 水平和垂直一维高斯滤波器

Question

<分区>

Answer 1

二维高斯卷积可以用两个一维高斯执行:

G(x,y)*I=G(x)*(G(y)*I);

您可以在 MATLAB 中按如下方式执行此操作:

img=im2double(imread('cameraman.tif'));

yourFilterSize=[3 5] %3 rows, 5 columns, can be anything

%two 1D Gaussians
g_x=fspecial('gaussian',[1 yourFilterSize(2)]);
g_y=fspecial('gaussian',[yourFilterSize(1) 1]);

%applying 1D gaussian in X-direction to the original image
img_X=imfilter(img,g_x);

%applying 1D gaussian in Y-direction to img_X
img_XY=imfilter(img_X,g_y);  %DONE

%verifying that the result is correct
g_xy=fspecial('gaussian',yourFilterSize);
img_XY2D=imfilter(img,g_xy);
max(max(abs(img_XY-img_XY2D)))  %this should be very small, 
                                %of the order of machine precision
                                %for the result to be correct

补充阅读:

1. This Stackoverflow.com 上的答案向您展示了如何确定给定内核是否可分离。比如Gaussian是可分的，而disk kernel则不是。
2. Original article针对上述问题。

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为什么你更喜欢两个 1D 卷积而不是一个 2D 卷积(也在上面提到的链接 2 中给出):

假设您有一个大小为 MxN 的图像和一个大小为 PxQ 的过滤器，那么对于 2D 卷积，您需要 ~ M*P*N*Q 乘法和加法。对于两个一维滤波器(大小为 P 和 Q)，您只需要 ~ MNP+MNQ = MN(P+Q) 操作。因此，您获得了 PQ/(P+Q) 顺序的加速。